Nash equilibrium. Равновесие Нэша

Содержание
  1. Равновесие Нэша: что происходит, когда оба игрока придерживаются оптимальной стратегии? – SPRINTinvest.RU
  2. Равновесие Нэша против доминирующей стратегии
  3. Нахождение равновесия Нэша
  4. Пример
  5. Теория игр и управленческий кризис в России
  6. В чем суть?
  7. Смешанные стратегии
  8. Дилемма заключенного, игра в один ход
  9. Варианты действий заключенных:
  10. Повторяющаяся дилемма заключенного
  11. В чем же управленческий кризис?
  12. Равновесие Нэша. Как рынки становятся убыточными
  13. Компьютер “Дайнова”. Весточка из 1994-го /пост Романа Карпача/
  14. Простая иллюстрация ситуации “Равновесие Нэша”:
  15. Примеры Равновесия Нэша на конкретных рынках
  16. Равновесие Нэша в покере — теория и как использовать в игре
  17. Что означает «Равновесие Нэша»
  18. Как использовать
  19. Диапазон пуша по Нэшу
  20. Диапазон колла по Нэшу
  21. Ограничения равновесия Нэша
  22. Равновесие по Нэшу. Теория игр для экономистов (Джон Нэш)
  23. Кратко о теории игр
  24. Дилемма заключенного и научный прорыв
  25. Пример дилеммы заключенного
  26. Цепь логических умозаключений
  27. «Молчать, нельзя говорить» или «молчать нельзя, говорить»
  28. Неоптимальное оптимальное решение по Нэшу
  29. Эгоистично или рационально
  30. Чисто мужской эксперимент
  31. Вся наша жизнь игра
  32. Пенальти и смешанная стратегия

Равновесие Нэша: что происходит, когда оба игрока придерживаются оптимальной стратегии? – SPRINTinvest.RU

Nash equilibrium. Равновесие Нэша

Равновесие Нэша являет собой исход экономической игры, в которой изменение стратегии одним игроком никак не влияет на вероятность его выигрыша.

Достичь такого равновесия можно за счет реализации каждым из игроков оптимальной стратегии и принятия во внимание стратегии соперника.

Термин «равновесие Нэша» назван в честь одного из выдающихся разработчиков теории игр Джона Нэша, которого в фильме «Прекрасный ум» сыграл Рассел Кроу.

Наиболее важным свойством равновесия Нэша является то, что оно самоподдерживается. Это тот результат, которого два рациональных игрока А и B должны в конечном счете достичь в некооперативной игре.

Оно сохраняет стабильность из-за неспособности ни одного из игроков за счет изменения стратегии повлиять на конечный результат.

Игрок А достигает равновесия Нэша, используя стратегию, которая является его лучшим ответом на стратегию, выбранную его противником, игроком В.

Но поскольку противник B также выбирает стратегию, дающую ему максимальный выигрыш с учетом принимаемых игроком A решений, игра тяготеет к неизбежному результату. Этот результат и называется равновесием Нэша.

Хотя каждый игрок заинтересован в достижении равновесия Нэша, последнее не обязательно должно максимизировать совокупный выигрыш. Классическим примером этого явления служит уже вскользь рассмотренная нами дилемма заключенных.

Равновесие Нэша против доминирующей стратегии

Доминирующую стратегию можно рассматривать в качестве частного случая равновесия Нэша.

Доминирующая стратегия приводит к наилучшему выигрышу для игрока независимо от того, что делает другая фирма. Равновесие же Нэша представляет собой стратегию, которая максимизирует выигрыш, учитывая то, что другой игрок будет делать.

Равновесие Нэша «заточено» на стремление обоих соперников показать себя в лучшем свете в процессе достижения собственных целей. Мы достигаем его, предполагая, что наш конкурент рационален. Правда, мы можем следовать доминирующей стратегии, не прогнозируя ожидаемую стратегию противник A.

Игра имеет равновесие Нэша, даже если нет доминирующей стратегии (см. пример ниже). Кроме того, игра может иметь несколько равновесий Нэша.

Нахождение равновесия Нэша

Следующие правила полезны для определения равновесия Нэша в игре:

  1. Следование обоими игроками доминирующим стратегиям, которые обеспечивают им лучший выигрыш независимо от действий и решений соперника, ячейка, в которой пересекаются доминирующие стратегии обоих игроков, является равновесием Нэша.
  2. Если у одного игрока есть доминирующая стратегия, то ячейка в строке или столбце доминирующей стратегии, в которой противник имеет максимальный выигрыш, является равновесием Нэша.
  3. Если ни одна фирма не имеет доминирующей стратегии, следует определить любые доминирующие стратегии и вычеркнуть эти ячейки. Определить максимальные выплаты для каждого игрока в каждой строке и столбце и поставить галочки напротив них. Ячейки, в которых проверяются оба выигрыша, показывают потенциальное равновесие Нэша.

Пример

Давайте рассмотрим две фирмы A и B, которые должны решить, каков их рекламный бюджет. Следующая матрица выплат показывает чистое увеличение прибыли каждой фирмы при различных сценариях развития событий:

Выплаты, млн USDФирма B
Убрать рекламуНичего не менятьУвеличить рекламу
Фирма AУбрать рекламу80, 100-10, 90-50, 80
Ничего не менять100, 600, 2030, 50
Увеличить рекламу150, 20130, 5050, 20

В этой игре есть доминирующая стратегия для фирмы A, то есть для рекламы. Это происходит потому, что максимальный выигрыш для игрока, указанного в строке, во всех столбцах отображается в последней строке.

Фирма B не имеет доминирующей стратегии, потому что ее максимальный выигрыш не происходит в одной и той же колонке. Когда фирма A сокращает рекламный бюджет, максимальный выигрыш для фирмы В наступает, когда она следует той же стратегии.

Точно так же, когда фирма A не меняет рекламный бюджет, фирма B добивается максимального выигрыша, сокращая рекламу. Но если фирма А увеличивает расходы на рекламу, лучшей стратегией фирмы B является сохранение текущего рекламного бюджета.

Нет доминирующей стратегии и для фирмы B, потому что нет столбца, в котором ее выигрыш всегда был бы наихудшим.

Равновесие Нэша должно проявлять себя в последнем ряду, отражающем доминирующую стратегию фирмы А. Равновесие Нэша в этой игре будет достигнуто, когда фирма A рекламирует.

Нужно найти, какая ячейка дает максимальный выигрыш для фирмы B в последней строке. Это вторая колонка, которая представляет фирму B, не меняющую рекламный бюджет.

Строка 3 и столбец 2, следовательно, показывают равновесие Нэша, потому что:

[1] фирма A не имеет стимула менять стратегию, так как увеличение рекламы является ее доминирующей стратегией;

[2] поскольку фирма A будет рекламировать в любом случае, лучший ответ фирмы B — не менять бюджет, потому что это дает ей максимальную отдачу.

Если фирма B сократит рекламный бюджет или увеличит его, ее выигрыш упадет до 20 миллионов долларов в каждом случае, что хуже, чем 50 миллионов долларов, которые она получит при другом сценарии.

Источник: https://sprintinvest.ru/ravnovesie-nesha-chto-proishodit-kogda-oba-igroka-priderzhivayutsya-optimalnoj-strategii

Теория игр и управленческий кризис в России

Nash equilibrium. Равновесие Нэша
Джон Нэш

Джон Нэш (1928-2015) — американский математик, получивший Нобелевскую премию по экономике в 1994 году. Наверно вы смотрели фильм о нем — «Игры разума» с Расселом Кроу. Кино замечательно рассказывает историю его любви и историю его безумия — Нэш был болен шизофренией. А в чем заключался его вклад в науку?

Рассел Кроу в фильме «Игры разума»

В чем суть?

В сороковых-пятидесятых годах прошлого века математик Джон Нэш увлекся теорией игр, которая оказала огромное влияние на мировую экономику, социологию, политологию, биологию и даже спорт.

Игра — это любая ситуация, в которой прибыль участника зависит не только от его собственных действий, но и от поведения остальных игроков. По сути, это модель конфликтной ситуации, например, борьбы конкурентов.

Нэш ввел идею равновесия — математически доказал, что в игре возможны устойчивые стратегии, когда ВСЕ участники остаются в выигрыше.

В фильме «Игры разума» показано, что собой представляет идея равновесия Нэша на примере знакомства с блондинкой в баре. Четверо мужчин могут познакомиться с четырьмя подругами.

Одна из подруг — ослепительная красавица-блондинка, остальные — не столь эффектные брюнетки. Но «своя» брюнетка — все же, лучше, чем ничего. У молодых людей есть только один ход, они не могут подсмотреть ход соперника.

Если девушка отвергнет кавалера, игра заканчивается.

Какова наилучшая стратегия, каким будет равновесие Нэша? Если все пойдут к блондинке — трое будут отвергнуты. Понимая это, все направятся к брюнеткам. А если ученому это известно, он пойдет к прекрасной блондинке.

Вуаля! Все мужчины в выигрыше — находят себе пару, а наш гений знакомится с красавицей. По крайней мере, никто не жалеет о своем выборе — зная действия соперников, они поступили бы так же.

Равновесие Нэша достигнуто, конкурентам выгодно сотрудничать.

Смешанные стратегии

Допустим, за «блондинку» сражаются два экономиста, которые знают теорию игр. Если оба пойдут к «блондинке», равновесия не получится. Если оба направятся к «брюнетке» — тоже. Если имеешь дело с опытным соперником, наилучший выход — с равной вероятностью выбирать тот или иной вариант. Равновесие Нэша, когда никто не жалеет о своем выборе, становится возможным примерно в половине случаев.

Дилемма заключенного, игра в один ход

Суть игры: два человека арестованы полицией и сидят в разных камерах. Их подозревают в соучастии в преступлении — за групповое преступление наказание всегда серьезнее. Общаться друг с другом они не могут и не знают, как поступит другой. Каждому полицейские предлагают предать своего товарища, дав показания против него.

Варианты действий заключенных:

1. Один предает товарища — валит на него всю вину, а второй решает сотрудничать — молчит, тем самым подтверждая свою причастность к преступлению. Второй получает длительный тюремный срок, а первый выходит на свободу.

2. Каждый предает, валит вину на другого — оба осуждены, но получают некоторое снисхождение за дачу показаний.

3. Подозреваемые решают сотрудничать — отказываются давать показания. Если доказательств недостаточно, они получают минимальный срок за какое-то мелкое преступление.

В одноходовой дилемме заключенного взаимное сотрудничество подозреваемых принесет каждому бОльшую выгоду, но предательство будет строго доминировать над сотрудничеством.

Равновесием Нэша, когда никто не жалеет о своем выборе, будет предательство обоих игроков. При любом поведении другого участника каждый выиграет больше, если предаст.

Поэтому все рациональные игроки выберут предательство.

Повторяющаяся дилемма заключенного

Куда более распространены конфликты, в которых каждая из сторон может ответить на предыдущий ход противника, например, гонка вооружений между странами. И здесь стратегия постоянного предательства является неэффективной, потому что другой участник начинает предавать в ответ.

Вариантов поведения здесь великое множество, их изучал американский политолог и экономист Роберт Аксельрод. Ученый провел серию турниров среди компьютерных программ, реализующих одну из стратегий. Победитель — программа, которая наберет максимум очков за 200 ходов против других стратегий, в том числе и против самой себя.

Самой простой и эффективной из разнообразных программ оказалась «Око за око«. Начинаем с сотрудничества, а затем повторяем предыдущий ход соперника — за предательство тут же мстим, а за кооперирование платим той же монетой. Вообще из множества программ лучше всех показали себя:

  • «добропорядочные» — те, кто не предают первыми;
  • «прощающие» — те, кто наказывают за предательство сразу, но не занимаются мщением при последующих ходах;
  • «независтливые» — те, кто не начинает мстить соперникам, набравшим больше очков.

Получаем то же самое равновесие Нэша. Добропорядочность и справедливость в долгосрочной перспективе являются наилучшими вариантами поведения. Традиционные этические нормы имеют четкое математическое обоснование. Только нужно помнить маленький нюанс: даже самая добропорядочная рациональная стратегия на последнем ходе будет предавать — соперник не сможет отомстить и отнять очки.

Роберт Аксельрод

В чем же управленческий кризис?

Путин стал президентом в последний раз — больше он избираться не будет. Поэтому, видимо, решил, что это последний ход — народ не сможет отомстить на президентских выборах за предательство со стороны властей. Значит, можно повышать пенсионный возраст, увеличивать налоги, растаскивать по своим карманам госсобственность, доводить народ до нищеты…

А жизнь после ухода президента не закончится — для всех остальных запускается дилемма заключенного. Единственный вариант для народа — ждать выборов. И во время ожидания предательство, месть, все мыслимые и немыслимые пакости по отношению к власти начинают восприниматься как элементарное восстановление справедливости. Ужасно, но математика — наука точная, процесс уже запущен.

А куда укрыться от озлобленных людей чиновникам, силовикам и единороссам? Кто-то надеется уворовать побольше и уехать в дальние страны. Очевидно, всем сбежать не удастся. Поэтому обиду за предательство затаил не только народ, но и множество управленцев.

Половина решений президента не выполняется — чиновники с верноподданнической улыбкой устраивают тихий саботаж. Действия типа стирания ютубовских дизлайков или учений по разгону митингов в школах — явное свидетельство паники и неспособности к адекватному поведению.

У страха глаза велики — со стороны властей можно ожидать любых провокаций и любого террора.

Вместе с ослаблением «твердой руки» усиливаются противоречия между враждующими группами чиновников и олигархов. В разборку за передел собственности втягиваются не только местные, но и зарубежные стервятники. И все это идет явно по нарастающей — затаенная злость народа, саботаж и неадекват управленцев, воровство и подковерная грызня, потеря управления. Кризис, батенька…

По-моему, какие-то шансы на выход из кризиса появляются при условии, что простые люди смогут воспринимать себя не только как бесправный объект предательства и манипуляций. Способен ли народ быть самостоятельным игроком, объединенным общими интересами и действующим в рамках закона? Приближается время восстановления справедливости, время нашего хода.

Источник: https://zen.yandex.ru/media/pragmatic/teoriia-igr-i-upravlencheskii-krizis-v-rossii-5e0638003f548700ae9aaf01

Равновесие Нэша. Как рынки становятся убыточными

Nash equilibrium. Равновесие Нэша
Раздумал я писать о равновесии Нэша. Уже написано. И с согласия автора я приведу здесь его материал с некоторыми сокращениями, касающимися персоналий. Полный текст можно посмотреть в источнике, ссылка на который дана в конце публикации.

Невероятно.

Долго и стабильно прибыльный для игроков рынка продукт превращается в убыточный, в головную боль для всех торговцев и производителей. Рынок продукта, стабильно дававшего хорошую прибыль его производителям и продавцам, превращается в низкорентабельный и с отрицательной рентабельностью.

И находится в таком стагнирующем состоянии долгие годы.

В чём дело, какие причины? Глобальный и/или региональный экономический кризис? Нет. Просто много конкурентов? Нет. Конкуренты всегда были, есть и будут на рынках. Новые ниши потребления быстро заполняются производителями и торговцами.

И в то же время соседние рынки продуктов, близких по технологии производства, способу хранения и распространения, рынки с той же самой клиентской базой как давали, так и продолжают давать хорошую норму прибыли. Мы раз-другой попадали в подобную ситуацию. Вопрос требовал ответа.

НЭШ

Джон Форбс Нэш-младший(англ. John Forbes Nash, Jr.; 13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния — 23 мая2015, Нью-Джерси) — американский математик, работавший в области теории игр и дифференциальной геометрии.

Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года за «Анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсаньи)[3]. Известен широкой публике большей частью по биографической драме Рона Ховарда «Игры разума» (англ.

 A Beautiful Mind) о его математическомгении и борьбе с шизофренией…
В 1950—1953 годах Нэш опубликовал четыре революционные работы в области игр с ненулевой суммой.

Он обнаружил возможность «некооперативного равновесия», при которой обе стороны используют стратегию, приводящую к устойчивому равновесию. Этот результат получил впоследствии название «Равновесие Нэша»./Википедия/

ПРИМЕР ИЗ ИСТОРИИ КОМПАНИИ. ЛИДЕРСТВО И УХОД С РЫНКА ПК

В 90-х годах «Дайнова» одной из первых начала собственную сборку персональных компьютеров. И первая – в массовых масштабах. По итогам года белорусская пресса проводила опрос на самый популярный компьютерный бренд года. Марка «Дайнова» два раза признавалась номером 1 и три раза номером 2 в годовой номинации. То есть, 5 лет на вершине Олимпа. И, ещё года 4 в топе брендов.

Компьютер “Дайнова”. Весточка из 1994-го /пост Романа Карпача/

Супер-аппарат-1994. Блестит, как новенький 
(фото 2013 года)

Начали в 89-м с перекупа у челноков «партиями» по несколько компьютеров. Затем – у импортёров-оптовиков, коих было немного, – десятками штук. В 1991-м пару раз даже гоняли самолётом партии компов из Лос-Анджелеса. О, времечко было, даже такие логистические затраты окупались!

В 91-м начали собственную сборку. Перекупали комплектующие на местном и российском рынке, собирали и отправляли в мир компьютер «Дайнова».

В 1993-м мне пришлось побывать на выставке CEBIT в Ганновере. Сегодня каждый более-менее грамотный пользователь ПК и иной техники знает эту ежегодную ярмарку. В начале 90-х практически никто из представителей промышленности и бизнеса не слышал о ней.

Были заключены контракты на поставку комплектующих от ряда фирм мира, в основном, из стран ЮВА. К слову, тогда же на большом стенде «Филипс» познакомились с ними и заключили первые контракты на поставку бытовой, видео- и аудиотехники в Беларусь.

Дайнова была первым прямым импортёром продукции Philips в республику.

По заключённым контрактам с разных концов планеты пошли комплектующие на наши производственные площади.

Только прямые партнёры компании – фирмы IBM, Intel, Samsung, Philips, Oki, Eurocase, MSI (Microstar International), Fujitsu, Epson Было развернуто серьёзное производство компьютерной техники разного уровня – от простеньких IBM PC/AT до достаточно серьёзного серверного оборудования.

С соответствующим гарантийным и послегарантийным сервисом. Два наших департамента, «Департамент Компьютеров» (их сборки) и «Департамент Сервиса» (компьютеров) с современным на то время оборудованием и высококлассными специалистами, занимались соответствующей техникой Компании.

Сбыт – по всей Беларуси. В розницу и оптовыми партиями. Несколько раз даже поставки шли в Москву, что является ещё одним свидетельством качества и конкурентоспособности техники «Дайнова».

Вложили деньги в рекламу, газеты, радио, телевидение – через них раскрутили-распиарили бренд «Дайнова» на всю страну. Думается, в 90-х не было человека в Беларуси который не слышал бы о компании. Даже не представляя, чем она занимается, просто слышал.

Но то была преамбула.

РАБОТА «НА ГРАНИ» И В УБЫТОК. АМБУЛА, ТО БИШЬ

Сборка ПК – дело несложное. Вот только первым начинать дело было организационно непросто – поди, найди поставщиков, организуй сквозной техпроцесс на фирме, не имея примеров рядом, в стране. Но получилось.

Закономерно, свято место пусто не бывает, и в течение 90-х годов на рынке одновременно с нами и позже появился ряд фирм, занимающихся тем же делом – сборкой и продажей компьютерной техники. Конкуренция шла жёсткая. Порой, жестокая, с прямыми угрозами по телефону. Лихие 90-е, много наслышали о тех годах. К счастью, дальше слов дело не пошло.

А может, это мы адекватно реагировали?!  В итоге норма прибыли снизилась до уровня минимальной рентабельности. И добавив общие расходы организации, посчитав итог, можно было прослезиться.

А участвуя в тендерах на поставку партий компьютеров и серверов в крупные организации типа заводов и банков, получали прибыль, достаточную только для оплаты труда сотрудников. Добавляли общие расходы компании на процесс обслуживания компьютерного направления, – вообще получался минус.

Такое безобразие продолжалось около двух лет. В 2000-м году решили выйти из компьютерного бизнеса. Благо, были альтернативные направления работы, которые в тот период компенсировали «компьютерные убытки».

В 2001-м коллектив Департамента Компьютеров отправился в собственное автономное плавание.

Ребята квалифицированные, спасибо нашей службе персонала, – сократили расходы до минимума, пережили нелёгкие времена и работают самостоятельно под собственным брендом до сего дня.

Но статья не про компьютерный бизнес «Дайновы». Меня долгое время занимала задача, почему в интервале примерно с 1999 по 2002 год производители ПК буквально пили кровь друг у друга? Ведь выживать при практически нулевой прибыли годами ой, как непросто.

Уже без нас, примерно с 2002 года норма прибыли сборки-продажи-сервиса компьютерной техники выросла, что позволило соответствующим игрокам рынка не только существовать, но и развиваться. Впрочем, мы не жалеем о закрытии этой темы.

Сосредоточились на других направлениях деятельности, реализовали достаточно возможностей.

РАВНОВЕСИЕ НЭША

Ответ на вопрос, что же происходило с рынком компьютерной техники на изломе 2000 года, подсказал математик Джон Нэш. В сфере профессиональных математических интересов Нэша были различные направления теории игр.

Волею судьбы в своё время меня интересовало именно это направление математики. Будучи школьником, ходил в Математическую Школу Института Математики АН БССР и именно теорией игр персонально занимался с наставником-профессионалом от науки.

С подачи Джона Нэша в процессе размышлений над таким поведением игроков рынка произошла своеобразная реинкарнация темы.

Равновесие Нэша – важнейшая закономерность «некооперативных игр». «Правила игры» определённым образом могут сложиться так, что игроки попадают в некую точку устойчивого равновесия, которая находится далеко от нормальных параметров работы самих игроков.

 Говоря просто, может сложиться ситуация, в которой действующие на рынке субъекты по неким причинам опускают цену на свою продукцию практически до уровня её себестоимости. И в сложившейся ситуации демпинга даже договориться почему-то невозможно.

Причём на рынке, где ни у кого нет решающего или хотя бы заметного технологического преимущества. А также где нет возможности купить компании конкурентов, укрупняя свой бизнес и уменьшая конкурентное давление.

И так до тех пор, пока кто-то займётся скупкой компаний-конкурентов, либо не приходят к олигопольному сговору.

Простая иллюстрация ситуации “Равновесие Нэша”:

Взято с economicportal.ru/ponyatiya-all/nash_equilibrium.html

Равновесие Нэша (Nash equilibrium) — это такая ситуация, при которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, в одностороннем порядке меняя свое решение. Другими словами, Равновесие Нэша — это положение, при котором стратегия обоих игроков является наилучшей реакцией на действия своего оппонента.

Примером Равновесия Нэша может служить ситуация на рынке олигополии, при котором фирмам также приходится принимать некооперативные решения.

Итак, в отрасли действуют две фирмы-олигополиста — фирма А и фирма В. Если бы обе эти фирмы могли договориться друг с другом и повысить цены на свою продукцию, то они получили бы и высокую прибыль — по 50 млн. руб.

Однако эти фирмы прежде всего являются конкурентами и у каждой есть предпосылки нарушить свой договор, путем понижения цены и тем самым захвата части рынка и получения еще большей прибыли в 70 млн. руб. Естественно, после таких действий соперника, прибыль другой фирмы сократится и составит, например, 10 млн. руб.

Но в реальной ситуации, пытаясь снизить риски и обойти соперника, каждая фирма выберет низкие цены и получит прибыль по 30 млн. руб. каждая, достигнув Равновесия Нэша, как показано на платежной матрице. (см. рисунок).

Ценообразование в условиях олигополии

Примеры Равновесия Нэша на конкретных рынках

Компьютерный рынок. Рынок сборки и продажи компьютеров достаточно прост, серьёзное преимущество за счёт собственных технологий найти сложно. А когда игроков-конкурентов одного уровня достаточно много, и ни у кого нет решающего конкурентного преимущества, все начинают оптимизировать (минимизировать!) свои расходы. Минимизировать по всем статьям, вплоть до зарплаты.

И хорошо бы, если бы конкуренция велась честно, если бы каждый “отвечал за базар”. Некоторые действующие игроки начинают давать нереальные обещания, уменьшая цены на свою продукцию. Нереальные обещания по качеству техники, качеству сборки, региону производства комплектующих и пр.

Крупные серьёзные игроки, дабы удержаться на рынке, вынуждены следовать тренду и понижать цены до соответствующего уровня.

Как результат, конкуренты измочаливают друг друга, и серьёзные игроки с хорошим качеством продукции работают на грани себестоимости. В прибыли же оказываются «хулиганы», дающие нереальные параметры своей продукции.

В результате, когда рынок стабилизировался, и даже «хулиганы» опознаны и выдворены с рынка его господином – Покупателем, рентабельность производства и продаж долго держится на уровне «практически только на зарплату». Долго, потому что на смену выдворенным “хулиганам” приходят новые.

Да и серьёзные игроки привыкли буквально душить друг друга ценами под девизом “победа или смерть. В таком состоянии рынок может находиться годами. И находился на рубеже 2000-го года.

Рынок софта. Будучи программистом по образованию и по практике первого десятилетия своей работы, периодически мониторю рынок игроков-разработчиков софта. Здесь ещё проще хулиганить.

К примеру, клиенту даётся срок исполнения заказа в полтора-два раза меньший, чем реально потребуется. Экспертно определить срок изготовления софта сложно, особенно неквалифицированному в вопросах разработки ПО заказчику.

Не важно, по какой причине – ошибся ль разработчик в силу специфики предприятия заказчика, сознательно уменьшил ли срок. После чего весь рынок подтягивается под уменьшенный норматив времени разработки и внедрения софта.

Сложившаяся ситуация стабильна достаточно долгий срок, и игроки вынуждены поддерживать её, чтобы не вывалиться с рынка. Обманывают со сроками все конкуренты. В итоге прибыть разработчиков, эффективность их деятельности падает.

Санкций практически никаких. Скандалы у заказчика, нервные разговоры на нейтральной территории, и как результат – утверждение новых, реальных сроков. Да порой ещё и с добавочным финансированием проекта.

На многих других рынках ретроспективно, исторически и даже сегодня можно видеть подобное же “питиё крови” конкурентами друг у друга.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На рынке стандартного продукта при относительно малом количестве игроков может возникнуть Равновесие Нэша. Формируется стабильно убыточная картина для всех игроков рынка.

Выход из ситуации Равновесия Нэша – сговор олигополий. Либо скупка конкурентов с последующим их включением в собственный холдинг или их же банкротством.

Возможен вариант скупки конкурентов с последующим олигопольным сговором нескольких сформировавшихся крупных мегакомпаний.

Согласно классике от Нэша, все тела взаимно притягиваются. Или это согласно Ньютону?  Что мы и видим на многих крупных международных рынках. Особенно сильно, хорошо и выгодно для себя притягиваются “большие тела”.  Нефть – это ОПЕК. Шоколад – это Mars, Mondelez International, Barcel S.A., Nestle S.A.

 Авиастроение – это Boeing и Airbus S.A.S. Автомобили – многие практически одни и те же модели производятся заклятыми конкурентами. Конкурентами ли? А ведь есть ещё глобальные рынки производства металла, какао, кофе с несколькими ведущими игроками, занимающими более 50% производства и продаж. И т.д., и т.п.

, примеров несть числа.

В частности, с автомобилестроителями сам столкнулся в уходящем 2016 году. Стояла задача купить некрупный бюджетный автомобиль с необходимыми для жизни и бизнеса функциями. После просмотра рынка остановился на Renault Duster.

С интересом обнаружил, что фирма Ниссан, “злейший конкурент” компании Рено, производит практически точную копию моего Дастра – Nissan Terrano.

Найдёте три отличия Дастра от Террано, не беря в расчёт разную форму передней решётки и фары? 

                    RENAULT DUSTER                                      NISSAN TERRANO

Что ж можно после этого сказать о жестоко враждующих на рынке мировых конкурентах?

Вот такая занимательная математика и жизнь.

Автор А.Палюхович

Источник.

Источник: https://smart-lab.ru/blog/411994.php

Равновесие Нэша в покере — теория и как использовать в игре

Nash equilibrium. Равновесие Нэша

Давайте разберемся что из себя представляет «Равновесие Нэша» и как его используют во время покерной игры.

Что означает «Равновесие Нэша»

Равновесие Нэша – часть теории игр, автором которой является американский математик Джон Нэш. В данной теории показана «в вакууме» оптимальная игра: когда ставить all-in или коллировать пуш соперников.

Нужно помнить, что стратегия пуша/колла по Нэшу в современных реалиях покера единственно верной уже не является. Оптимальна она только при условии, когда ваши противники об этой стратегии знают и без отклонений ее придерживаются.

Применять стратегию пуш/фолда по Нэшу оптимально против понимающих и сильных игроков. Эффективность данной стратегии существенно снижается, если хотя бы минимально от нее отклониться. Самым выгодным способом применения равновесия Нэша будет подстройка под соперников, а также на основе диапазона оппонентов коррекция своей игры.

Как использовать

Диапазоны равновесия Нэша используются для таких игр:

Использовать стратегию нужно, если опускается ваш стек до 15 больших блайндов и ниже, а ваша игра состоит только из решений пуш/фолд. Чтобы свое мастерство игры отточить, вам следует применять специальное ПО, которое моделирует ситуации ICMIZER и SNGWizard.

Допустим, ваш соперник идет all-in, а вы имеете 14 больших блайндов. В соответствии с равновесием Нэша, с широким диапазоном рук вы можете коллировать, имея 20 ББ, включая QJ, карманные тройки, QT и K2s.

Данный диапазон «в вакууме» не берет в учет тип турнира, этап и разницу в выплатах. Стратегия математически является верной, но при условии, что игровой процесс состоит только из 2-х префлоп решений: пуш, фолд. Сильные покеристы в современных реалиях способны глубокую раздачу постфлоп сыграть и со стеком, равным 15 большим блайндам.

Кроме применения равновесия Нэша, вы сможете всегда просто ожидать хорошую руку и заколлировать оппонента. Если вы не знаете точно, что относительно вашего стека является хорошей рукой, то можете использовать таблицы Нэша, которые будут отличным ориентиром.

Диапазон пуша по Нэшу

В таблице:

  • Зеленый цвет означает эффективный стек от 15 до 20 ББ.
  • Желтый и темно-желтый цвет – это эффективный стек от 6 до 14 ББ.
  • Красный цвет говорит об эффективном стеке от 1 до 5 ББ.

Диапазон колла по Нэшу

В данной таблице цвета означают аналогичное значения, как и в таблице диапазона пуша по Нэшу. Применение равновесия Нэша в своей игре подойдет новичкам, так как позволяет предоставить о диапазонах пуша или колла первоначальное понимание для турнирных стандартных ситуаций. Еще стратегия поможет довольно быстро начать зарабатывать на игре в покер.

Ограничения равновесия Нэша

По Нэшу спектр рассчитывается с учетом некоторых предположений, которые нужно понимать. Во время его расчетов применяются следующие смелые предположения:

  • Ваши оппоненты знают про равновесие Нэша и применяют в своей игре его (ситуация далеко не частая).
  • Допустимо использовать только пуш или фолд, что не соответствует реальности в большинстве случаев.

Развивая первое предположение, давайте рассмотрим раздачу на ББ 6-макс SnG.

Пример 1:

  • BTN: 500 фолд.
  • SB: 6000 олл-ин.
  • BB: 2500 ?

Для пуша СБ равновесный диапазон означает 2-е любые карты (100%), для колла ББ равновесный диапазон – это 2.3% (ТТ+). Если ББ ICM не поднимает и будет коллить здесь существенно шире (предположим, на 25%), то по Нэшу пушить довольно убыточно и выгодно будет пихать только 34%.

Наоборот есть такие ситуации, в который можно шире пихать, чем по Нэшу. Когда соперник коллит тайтовее, нам нужно свои диапазоны пуша расширять против него.

Самый выгодный вариант состоит в том, чтобы под диапазоны соперников подстроиться, совершая пуш в тайтовых с более широким диапазоном, а в лузовых – с более узким. Иногда вместо пуша по Нэшу необходимо выбрать рейз или лимп.

В виде примера рассмотрим следующие ситуации:

  • В SnG первая рука при блайндах 10/20, раздают вам АА. Не эксплуатируемым и плюсовым будет пуш 75бб, но подобное действие от оптимального далеко. Лучшее ожидание будет иметь простой рейз из 2 – 3.5 блайндов.
  • В ХА вы против тайтового соперника с одинаковыми стеками (4.5 К) при блайндах 150/300. Большинство игроков при подобных блайндах включают автопилот и начинают пушить по Нэшу. Против противников, про которых нам известно кое-что, можно сыграть иначе. Допустим, наш соперник будет пуши коллить только при лучших 10% рук. Против этого игрока будет выгодно пушить по Нэшу. Но еще более выгодный вариант состоит в том, чтобы намного шире пушить, даже до любых двух. В этом споте соперник коллит намного тайтовее, чем этому советует стратегия по равновесию Нэша. Вы будете его блайнды забирать часто, чем нарастите свой стек.
  • Продолжим рассматривать вторую ситуацию. Пусть вы установили, что соперник не только более узко коллит пуши, чем по Нэшу. Еще известно, что его диапазон рестила против рейза близкий к его диапазону колла пуша, а он очень тайтовый. Здесь просто рейзить будет намного прибыльнее. Если все получаем рестил, то можно быть уверенным, что игра ведется против топ-10%, можно слабые руки спокойно выкинуть, чтобы сохранить фишки. Важно понимать факт, что данную пару пушить плюсово еще не означает, что данное действие будет оптимальным в этой ситуации. Стратегия, которая основана на диапазонах Нэша, не способна в принципе учесть, что, ЕВ лимпа или минрейза бывает выше, чем ЕВ пуша.

Еще равновесие Нэша не учитывает уровень мастерства покеристов и их тенденций игры. Например, вы на баттоне имеете стек 1000 на ББ 6-макс, а блайнды 100/200. У ваших соперников стеки равны 4000.

По равновесию Нэша, СБ любые две будет пушить, а ББ очень узко будет коллить. Но более вероятно, что не будет СБ пушить две любые, ожидая вылет коротыша.

Если друг с другом соперники выставляются редко, то нам нужно пушить до тех пор шире равновесия Нэша, пока нас не будут коллить лузовее.

С другой стороны, если ваши противники друг с другом часто выставятся (к примеру, из-за плохого понимания ICM), т. е.

СБ пушит широко после вашего фолда, а ББ игнорирует ICM или не желает быть переигранным, шире коллит, чем по Нэшу, то существенно тайтовее должен быть диапазон вашего пуша, чем по Нэшу. Даже учитывая факт, что вы имеете короткий стек.

Происходит это из-за того, что каждый раз при совершении фолда, противники могут довольно часто раздачу закончить выставлением, что вам позволит попасть в призы, если не произойдет дележки пота (это случается нечасто). Попадание с вашим стеком в ИТМ будет огромным успехом, т. к. с подобным стеком на ББ ваша доля в турнире невелика.

Источник: https://pkr365.ru/matematika/ravnovesie-nesha.html

Равновесие по Нэшу. Теория игр для экономистов (Джон Нэш)

Nash equilibrium. Равновесие Нэша

В 1930-е годы Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн стали основателями нового интересного направления математики, которое получило название «теория игр».

В 1950-е годы этим направлением заинтересовался молодой математик Джон Нэш. Теория равновесия стала темой его диссертации, которую он написал, будучи в возрасте 21 год.

Так родилась новая стратегия игр под названием «Равновесие по Нэшу», заслужившая Нобелевскую премию спустя много лет — в 1994 году.

Долгий разрыв между написанием диссертации и всеобщим признанием стал испытанием для математика. Гениальность без признания вылилась в серьезные ментальные нарушения, но и эту задачу Джон Нэш смог решить благодаря прекрасному логическуму разуму. Его теория «равновесие по Нэшу» удостоилась премии Нобеля, а его жизнь экранизации в фильме «Beautiful mind» («Игры разума»).

Кратко о теории игр

Поскольку теория равновесия Нэша объясняет поведение людей в условиях взаимодействия, поэтому стоит рассмотреть основные понятия теории игр.

Теория игр изучает поведение участников (агентов) в условиях взаимодействия друг с другом по типу игры, когда исход зависит от решения и поведения нескольких людей. Участник принимает решения, руководствуясь своими прогнозами относительно поведения остальных, что и называется игровой стратегией.

Существует также доминирующая стратегия, при которой участник получает оптимальный результат при любом поведении других участников. Это наилучшая безпроигрышная стратегия игрока.

Дилемма заключенного и научный прорыв

Дилемма заключенного — это случай с игрой, когда участники вынуждены принимать рациональные решения, достигая общей цели в условии конфликта альтернатив.

Вопрос заключается в том, какой из этих вариантов он выберет, осознавая личный и общий интерес, а также невозможность получить и то, и другое.

Игроки словно заключены в жесткие игровые условия, что порой заставляет их мыслить очень продуктивно.

Эту дилемму исследовал американский математик Джон Нэш. Равновесие, которое он вывел, стало революционным в своем роде. Особенно ярко эта новая мысль повлияла на мнение экономистов о том, как делают выбор игроки рынка, учитывая интересы других, при плотном взаимодействии и пересечении интересов.

Лучше всего изучать теорию игр на конкретных примерах, поскольку сама эта математическая дисциплина не является сухо-теоретической.

Пример дилеммы заключенного

Пример, два человека совершили грабеж, попали в руки полиции и проходят допрос в отдельных камерах. При этом служители полиции предлагают каждому участнику выгодные условия, при которых он выйдет на свободу в случае дачи показаний против своего напарника. У каждого из преступников существует следующий набор стратегий, которые он будет рассматривать:

  1. Оба одновременно дают показания и получают по 2,5 года в тюрьме.
  2. Оба одновременно молчат и получают по 1 году, поскольку в таком случае доказательная база их вины будет мала.
  3. Один дает показания и получает свободу, а другой молчит и получает 5 лет тюрьмы.

Очевидно, что исход дела зависит от решения обоих участников, но сговориться они не могут, поскольку сидят в разных камерах. Также ярко виден конфликт их личных интересов в борьбе за общий интерес. У каждого из заключенных есть два варианта действий и 4 варианта исходов.

Цепь логических умозаключений

Итак, преступник А рассматривает следующие варианты:

  1. Я молчу и молчит мой напарник — мы оба получим по 1 году тюрьмы.
  2. Я сдаю напарника и он сдает меня — мы оба получим по 2,5 года тюрьмы.
  3. Я молчу, а напарник меня сдает — я получу 5 лет тюрьмы, а он свободу.
  4. Я сдаю напарника, а он молчит – я получаю свободу, а он 5 лет тюрьмы.

Приведем матрицу возможных решений и исходов для наглядности.

Таблица вероятных исходов дилеммы заключенного.

Вопрос состоит в том, что выберет каждый участник?

«Молчать, нельзя говорить» или «молчать нельзя, говорить»

Чтобы понять выбор участника, нужно пройти по цепочке его размышлений. Следуя рассуждениям преступника А: если я промолчу и промолчит мой напарник, мы получим минимум срока (1 год), но я не могу узнать, как он себя поведет.

Если он даст показания против меня, то мне также лучше дать показания, иначе я могу сесть на 5 лет. Лучше мне сесть на 2,5 года, чем на 5 лет. Если он промолчит, то мне тем более нужно дать показания, поскольку так я получу свободу.

Точно так же рассуждает и участник B.

Нетрудно понять, что доминирующая стратегия для каждого из преступников — это дача показаний. Оптимальная точка этой игры наступает тогда, когда оба преступника дают показания и получают свой «приз» — 2,5 года тюрьмы. Теория игр Нэша называет это равновесием.

Неоптимальное оптимальное решение по Нэшу

Революционность нэшевского взгляда в том, что такое равновесие не является оптимальным, если рассмотреть отдельного участника и его личный интерес. Ведь наилучший вариант — это промолчать и выйти на свободу.

Равновесие по Нэшу – это точка соприкосновения интересов, где каждый участник выбирает такой вариант, который для него оптимальный только при условии, что другие участники выбирают определенную стратегию.

Рассматривая вариант, когда оба преступника молчат и получают всего по 1 году, можно назвать него Парето-оптимальным вариантом. Однако он возможен, только если преступники смогли бы сговориться заранее. Но даже это не гарантировало бы этого исхода, поскольку соблазн отступить от уговора и избежать наказания велик.

Отсутствие полного доверия друг к другу и опасность получить 5 лет вынуждает выбрать вариант с признанием. Размышлять о том, что участники будут придерживаться варианта с молчанием, действуя согласованно, просто нерационально. Такой вывод можно сделать, если изучать равновесие Нэша. Примеры только доказывают правоту.

Эгоистично или рационально

Теория равновесия Нэша дала потрясающие выводы, опровергнувшие существующие до этого принципы. Например, Адам Смит рассматривал поведение каждого из участников как абсолютно эгоистичное, что и приводило систему в равновесие. Эта теория носила название «невидимая рука рынка».

Джон Нэш увидел, что если все участники будут действовать, преследуя только свои интересы, то это никогда не приведет к оптимальному групповому результату. Учитывая, что рациональное мышление присуще каждому участнику, более вероятен выбор, который предлагает стратегия равновесия Нэша.

Чисто мужской эксперимент

Ярким примером может служить игра «парадокс блондинки», которая хотя и кажется неуместной, но является яркой иллюстрацией, показывающей, как работает теория игр Нэша.

В этой игре нужно представить, что компания свободных парней пришла в бар. Рядом оказывается компания девушек, одна из которых предпочтительнее других, скажем блондинка. Как парням повести себя, чтобы получить наилучшую подругу для себя?

Итак, рассуждения парней: если все начнут знакомиться с блондинкой, то, скорее всего, она никому не достанется, тогда и ее подруги не захотят знакомства. Никто не хочет быть вторым запасным вариантом. Но если парни выберут избегать блондинку, то вероятность каждому из парней найти среди девушек хорошую подругу высока.

Ситуация равновесия по Нэшу неоптимальна для парней, поскольку, преследуя лишь свои эгоистические интересы, каждый выбрал бы именно блондинку. Видно, что преследование только эгоистичных интересов будет равнозначно краху групповых интересов.

Равновесие по Нэшу будет значить то, что каждый парень действует в своих личных интересах, которые соприкасаются с интересами всей группы. Это неоптимальный вариант для каждого лично, но оптимальный для каждого, исходя из общей стратегии успеха.

Вся наша жизнь игра

Принятие решений в реальных условиях очень напоминает игру, когда вы ожидаете определенного рационального поведения и от других участников. В бизнесе, в работе, в коллективе, в компании и даже в отношениях с противоположным полом. От больших сделок и до обычных жизненных ситуаций все подчиняется тому или иному закону.

Конечно, рассмотренные игровые ситуации с преступниками и баром — это всего лишь отличные иллюстрации, демонстрирующие равновесие Нэша. Примеры таких дилемм очень часто возникают на реальном рынке, а особенно это работает в случаях с двумя монополистами, контролирующими рынок.

Пенальти и смешанная стратегия

Пример смешанной стратегии можно привести в игре в футбол. Лучшая иллюстрация смешанной стратегии — это, пожалуй, серия пенальти. Так, у нас есть вратарь, который может прыгнуть только в один угол, и игрок, который будет бить пенальти.

Итак, если в первый раз игрок выберет стратегию сделать удар в левый угол, а вратарь также упадет в этот угол и словит мяч, то как могут развиваться события во второй раз? Если игрок будет бить в противоположный угол, это, скорее всего, слишком очевидно, но и удар в тот же угол не менее очевиден. Поэтому и вратарю, и бьющему ничего не остается, как положиться на случайный выбор.

Так, чередуя случайный выбор с определенной чистой стратегией, игрок и вратарь пытаються получить максимальный результат.

Источник: https://FB.ru/article/199282/ravnovesie-po-neshu-teoriya-igr-dlya-ekonomistov-djon-nesh

Все термины
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: