Lagged relationship. Зависимость между величинами с учетом временного отставания

Перевод — зависимость между величинами с учетом временного отставания — с английского — на русский

Lagged relationship. Зависимость между величинами с учетом временного отставания

  • 1 зависимость между силой force-separation relation Большой англо-русский и русско-английский словарь > зависимость между силой
  • 2 LAGGED RELATIONSHIPНовый англо-русский словарь-справочник. Экономика. > LAGGED RELATIONSHIP
  • 3 regression analysisАнгло-русский экономический словарь > regression analysis
  • 4 inverse relationУниверсальный англо-русский словарь > inverse relation
  • 5 inverse relation1) обратная зависимость (между двумя переменными величинами)2) обратная пропорциональность Англо-русский словарь по экономике и финансам > inverse relation
  • 6 AGGREGATE DEMAND SCHEDULE График совокупного спросаГрафик, отображающий изменения общей суммы расходов на отечественные товары и услуги в зависимости от уровня национального дохода:  При прочих равных условиях график строится с учетом потребительских расходов, инвестиций, государственных расходов и чистого экспорта (линия AD). При изменении составляющих спрос факторов график совокупного спроса смещается либо вверх, либо вниз. Например, если наблюдается рост склонности к потреблению, график сместится вверх до AD1, а при сокращении государственных расходов он сдвинется вниз до AD2.  График совокупного спроса может также отражать зависимость между уровнем реального национального дохода и уровнем цен:    Если растет склонность к потреблению, график совокупного спроса сместится вправо до AD1, а при сокращении государственных расходов —  влево до AD2.   Новый англо-русский словарь-справочник. Экономика. > AGGREGATE DEMAND SCHEDULE
  • 7 MARSHALL, ALFRED (1842-1924) Альфред МаршаллАнглийский экономист, основоположник неоклассического направления в экономической теории. В своем труде «Принципы экономической науки» (1890 г.) ученый разработал математическую зависимость между экономическими величинами. Маршалл показал, что стоимость товара определяется его предельной полезностью, а удовлетворение от потребления каждой последующей единицы этого товара снижается. Таким образом, ему удалось объяснить суть парадокса стоимости (см. Paradox of value). Ученый нашел также объяснение нисходящего направления кривой спроса (см. Demand curve) и сути излишка потребителя (см. Consumer surplus). Важное место в работах Маршалла занимает концепция эластичности спроса. Маршалл утверждал, что стоимость определяется как спросом, так и предложением, причем спрос определяет цену и объем производства в коротком периоде, а изменения факторных затрат и издержек производства влияют на цену в долгосрочном периоде. Цена предложения, по Маршаллу, зависит от издержек производства. Анализируя краткосрочные издержки, он пришел к выводу, что предельный продукт всех ресурсов имеет тенденцию к уменьшению по мере того, как переменные факторы присоединяются к постоянным (закон убывающей отдачи). В долгосрочной перспективе, по мнению ученого, производители сталкиваются с сокращением издержек и снижением цен за счет экономии на масштабах. Новый англо-русский словарь-справочник. Экономика. > MARSHALL, ALFRED (1842-1924)
  • 8 PHILLIPS CURVE Кривая ФиллипсаЗависимость между уровнем безработицы и ростом зарплаты и цен, представленная в виде графика: В точке Х, где кривая Филлипса пересекает горизонтальную ось, уровень безработицы является естественным (см. Natural rate of unemployment). При более низком уровне безработицы (точки А и В) начинается рост уровня инфляции с О до С и D, что отражает стремление фирм повысить оплату труда своих работников в связи с увеличением спроса на продукцию фирмы. Таким образом, кривая Филлипса предполагает существование лишь двух альтернативных вариантов — либо безработица при стабильных ценах, либо инфляция спроса при высокой занятости. Если в прошлом выводы Филлипса подтверждались на практике, то в последнее время наметилась тенденция к сосуществованию безработицы и инфляции: несмотря на рост безработицы цены также продолжают расти или (о чем свидетельствует ситуация в Великобритании) низкий уровень безработицы не вызывает роста инфляции. Это привело к попыткам пересмотреть кривую Филлипса, например, с учетом эффекта инфляционных ожиданий. См. также Expectations-adjusted/augmented Phillips curve.   Новый англо-русский словарь-справочник. Экономика. > PHILLIPS CURVE
  • 9 approximation в обработке данных – определение функции, наиболее точно описывающей зависимость между двумя или более измеренными величинамиср. extrapolation, interpolation The English-Russian dictionary of geoinformatics > approximation
  • 10 autocorrelation
    1. автокорреляция
    2. автокорреляции

    ; автокорреляция Корреляционная связь (см. Корреляция) между значениями одного и того же случайного процесса X(t) в моменты времени t1 и t2. Функция, характеризующая эту связь, называется автокорреляционной функцией. При анализе временных рядов автокорреляционная функция характеризует внутреннюю зависимость между временным рядом и тем же рядом, но сдвинутым на некоторый промежуток (сдвиг) времени. Иначе говоря, это корреляция членов ряда и передвинутых на L единиц времени членов того же ряда: x1, x2, x3,… и x1+L, x2+L, x3+L, … Запаздывание L называется лагом и, как правило, является положительным целым числом. Поскольку большое распространение имеют модели с лагом, равным одному году, то в некоторых работах А. определяется как корреляционная зависимость между соседними значениями уровней временного ряда. А. затрудняет применение ряда классических методов анализа временных рядов. В моделях регрессии, описывающих зависимости между случайными значениями взаимосвязанных величин, она снижает эффективность применения метода наименьших квадратов. Поэтому выработаны и применяются специальные статистические приемы для ее выявления (напр. критерий Дарбина — Уотсона) и ее элиминирования (напр., преобразование временного ряда в ряд значений разностей между его соседними членами), а также для модификации самого метода наименьших квадратов.[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

EN

  • autocorrelation
  • serial correlation

Англо-русский словарь нормативно-технической терминологии > autocorrelation

  • 11 serial correlation

    ;

    автокорреляция Корреляционная связь (см. Корреляция) между значениями одного и того же случайного процесса X(t) в моменты времени t1 и t2. Функция, характеризующая эту связь, называется автокорреляционной функцией.

    При анализе временных рядов автокорреляционная функция характеризует внутреннюю зависимость между временным рядом и тем же рядом, но сдвинутым на некоторый промежуток (сдвиг) времени.

    Иначе говоря, это корреляция членов ряда и передвинутых на L единиц времени членов того же ряда: x1, x2, x3,… и x1+L, x2+L, x3+L, … Запаздывание L называется лагом и, как правило, является положительным целым числом. Поскольку большое распространение имеют модели с лагом, равным одному году, то в некоторых работах А.

    определяется как корреляционная зависимость между соседними значениями уровней временного ряда. А. затрудняет применение ряда классических методов анализа временных рядов. В моделях регрессии, описывающих зависимости между случайными значениями взаимосвязанных величин, она снижает эффективность применения метода наименьших квадратов.

    Поэтому выработаны и применяются специальные статистические приемы для ее выявления (напр. критерий Дарбина — Уотсона) и ее элиминирования (напр., преобразование временного ряда в ряд значений разностей между его соседними членами), а также для модификации самого метода наименьших квадратов.

    [ http://slovar-lopatnikov.ru/

    ]

    Модели авторегрессии для прогнозирования временных рядов с помощью Python

    Lagged relationship. Зависимость между величинами с учетом временного отставания

    Дата публикации 2017-01-02

    Авторегрессия — это модель временного ряда, в которой наблюдения из предыдущих временных шагов используются в качестве входных данных для уравнения регрессии для прогнозирования значения на следующем временном шаге.

    Это очень простая идея, которая может привести к точным прогнозам по ряду проблем временных рядов.

    В этом руководстве вы узнаете, как реализовать авторегрессионную модель для прогнозирования временных рядов с помощью Python.

    После завершения этого урока вы узнаете:

    • Как изучить данные временных рядов для автокорреляции.
    • Как разработать модель автокорреляции и использовать ее для прогнозирования.
    • Как использовать разработанную модель автокорреляции для прогнозирования.

    Давайте начнем.

    • Обновление май / 2017: Исправлена ​​небольшая опечатка в уравнении авторегрессии.

    авторегрессии

    Модель регрессии, такая как линейная регрессия, моделирует выходное значение на основе линейной комбинации входных значений.

    Например:

    yhat = b0 + b1*X1

    Где yhat — прогноз, b0 и b1 — коэффициенты, найденные путем оптимизации модели на тренировочных данных, а X — входное значение.

    Этот метод может использоваться для временных рядов, где входные переменные принимаются в качестве наблюдений на предыдущих временных шагах, называемых переменными запаздывания

    Например, мы можем предсказать значение для следующего временного шага (t + 1), учитывая наблюдения на двух последних временных шагах (t-1 и t-2). В качестве регрессионной модели это будет выглядеть следующим образом:

    X(t+1) = b0 + b1*X(t-1) + b2*X(t-2)

    Поскольку регрессионная модель использует данные из той же входной переменной на предыдущих временных шагах, она называется авторегрессией (регрессия себя).

    автокорреляция

    Модель авторегрессии предполагает, что наблюдения на предыдущих временных шагах полезны для прогнозирования значения на следующем временном шаге.

    Эта связь между переменными называется корреляцией.

    Если обе переменные изменяются в одном и том же направлении (например, идут вверх или вниз вместе), это называется положительной корреляцией. Если переменные перемещаются в противоположных направлениях по мере изменения значений (например, один повышается, а другой понижается), то это называется отрицательной корреляцией.

    Мы можем использовать статистические показатели для вычисления корреляции между выходной переменной и значениями на предыдущих временных шагах с различными лагами. Чем сильнее корреляция между выходной переменной и конкретной запаздывающей переменной, тем больший вес модель авторегрессии может придать этой переменной при моделировании.

    Опять же, поскольку корреляция вычисляется между переменной и самой собой на предыдущих временных шагах, она называется автокорреляцией. Это также называется последовательной корреляцией из-за упорядоченной структуры данных временных рядов.

    Статистика корреляции также может помочь выбрать, какие переменные запаздывания будут полезны в модели, а какие нет.

    Интересно, что если все переменные запаздывания показывают низкую или не коррелируют с выходной переменной, то это предполагает, что проблема временного ряда может быть непредсказуемой. Это может быть очень полезно при начале работы с новым набором данных.

    В этом уроке мы исследуем автокорреляцию одномерного временного ряда, затем разработаем модель авторегрессии и используем ее для прогнозирования.

    Прежде чем мы это сделаем, давайте сначала рассмотрим данные о минимальной суточной температуре, которые будут использоваться в примерах.

    Набор данных минимальных суточных температур

    Этот набор данных описывает минимальные дневные температуры за 10 лет (1981-1990) в городе Мельбурн, Австралия.

    Единицы измерения — градусы Цельсия, 3650 наблюдений. Источник данных зачисляется в Австралийское бюро метеорологии.

    Узнайте больше о наборе данных здесь,

    Загрузите набор данных в текущий рабочий каталог с именем файла «ежедневно минимальной temperatures.csv«.

    Заметка: Загруженный файл содержит несколько знаков вопроса («?»), Которые необходимо удалить, прежде чем вы сможете использовать набор данных. Откройте файл в текстовом редакторе и удалите символы «?». Также удалите любую информацию нижнего колонтитула в файле.

    Приведенный ниже код загрузит набор данных в виде серии Pandas.

    from pandas import Series from matplotlib import pyplot series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0) print(series.head()) series.plot() pyplot.show()

    При выполнении примера печатаются первые 5 строк из загруженного набора данных.

    Date 1981-01-01 20.7 1981-01-02 17.9 1981-01-03 18.8 1981-01-04 14.6 1981-01-05 15.8 Name: Temp, dtype: float64

    Затем создается линейный график набора данных.

    Быстрая проверка автокорреляции

    Мы можем провести быструю визуальную проверку, чтобы увидеть, есть ли автокорреляция в нашем наборе данных временных рядов.

    Мы можем построить наблюдение на предыдущем временном шаге (t-1) с наблюдением на следующем временном шаге (t + 1) как график рассеяния.

    Это можно сделать вручную, сначала создав лаговую версию набора данных временных рядов и используя встроенную функцию графика рассеяния в библиотеке Pandas.

    Но есть более простой способ.

    Pandas предоставляет встроенный сюжет, чтобы сделать именно это, называетсяlag_plot ()функция.

    Ниже приведен пример создания графика задержки для набора данных «Минимальные дневные температуры».

    from pandas import Series from matplotlib import pyplot from pandas.tools.plotting import lag_plot series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0) lag_plot(series) pyplot.show()

    При выполнении примера строятся графики данных температуры (t) по оси X и температуры в предыдущий день (t-1) по оси Y

    Мы видим большой шар наблюдений вдоль диагональной линии графика. Это ясно показывает отношения или некоторую корреляцию.

    Этот процесс может быть повторен для любого другого запаздывающего наблюдения, например, если мы хотим пересмотреть отношения за последние 7 дней или с тем же днем ​​в прошлом месяце или в прошлом году.

    Еще одна быстрая проверка, которую мы можем сделать, — это непосредственно рассчитать корреляцию между наблюдением и переменной отставания.

    Мы можем использовать статистический тест, какКоэффициент корреляции Пирсона, Это дает число для суммирования того, насколько коррелированные две переменные находятся между -1 (отрицательно коррелированные) и +1 (положительно коррелированные) с небольшими значениями, близкими к нулю, указывающими на низкую корреляцию, и высокими значениями выше 0,5 или ниже -0,5, показывающими высокую корреляцию.

    Корреляция может быть легко рассчитана с помощьюкорр ()функция на DataFrame набора данных с задержкой.

    В приведенном ниже примере создается отсроченная версия набора данных «Минимальные суточные температуры» и вычисляется матрица корреляции каждого столбца с другими столбцами, включая самого себя.

    from pandas import Series from pandas import DataFrame from pandas import concat from matplotlib import pyplot series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0) values = DataFrame(series.values) dataframe = concat([values.shift(1), values], axis=1) dataframe.columns = ['t-1', 't+1'] result = dataframe.corr() print(result)

    Это хорошее подтверждение для сюжета выше.

    Это показывает сильную положительную корреляцию (0,77) между наблюдением и значением лаг = 1.

    t-1 t+1 t-1 1.00000 0.77487 t+1 0.77487 1.00000

    Это хорошо для одноразовых проверок, но утомительно, если мы хотим проверить большое количество переменных лага в наших временных рядах.

    Далее мы рассмотрим уменьшенную версию этого подхода.

    Автокорреляционные участки

    Мы можем построить коэффициент корреляции для каждой переменной отставания.

    Это может очень быстро дать представление о том, какие переменные запаздывания могут быть хорошими кандидатами для использования в прогностической модели и как взаимосвязь между наблюдением и его историческими значениями изменяется со временем.

    Мы могли бы вручную рассчитать значения корреляции для каждой переменной отставания и построить график результата. К счастью, Pandas предоставляет встроенный сюжет под названиемautocorrelation_plot ()функция.

    График показывает число запаздываний вдоль оси x и значение коэффициента корреляции между -1 и 1 на оси y.

    График также включает сплошные и пунктирные линии, которые указывают 95% и 99% доверительный интервал для значений корреляции.

    Значения корреляции над этими линиями являются более значимыми, чем значения под линией, обеспечивая пороговое значение или ограничение для выбора более значимых значений запаздывания.

    from pandas import Series from matplotlib import pyplot from pandas.tools.plotting import autocorrelation_plot series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0) autocorrelation_plot(series) pyplot.show()

    Выполнение примера показывает колебания в положительной и отрицательной корреляции, поскольку значения температуры меняются в течение летнего и зимнего сезонов каждый предыдущий год.

    Библиотека statsmodels также предоставляет версию графика вplot_acf ()функционировать как линейный график.

    from pandas import Series from matplotlib import pyplot from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0) plot_acf(series, lags=31) pyplot.show()

    В этом примере мы ограничиваем переменные лага, оцениваемые как 31, для удобства чтения.

    Теперь, когда мы знаем, как проверить автокорреляцию в наших временных рядах, давайте рассмотрим моделирование с помощью авторегрессии.

    Прежде чем мы это сделаем, давайте установим базовую производительность.

    Модель постоянства

    Допустим, мы хотим разработать модель для прогнозирования минимальных температур за последние 7 дней в наборе данных с учетом всех предыдущих наблюдений.

    Простейшей моделью, которую мы могли бы использовать для прогнозирования, было бы сохранение последнего наблюдения. Мы можем назвать это моделью постоянства, и она обеспечивает базовый уровень производительности для проблемы, которую мы можем использовать для сравнения с моделью авторегрессии.

    Мы можем разработать тестовый набор для проблемы, разделив наблюдения на обучающий и тестовый наборы, и только последние 7 наблюдений в наборе данных будут назначены тестовому набору как «невидимые» данные, которые мы хотим предсказать.

    Прогнозы сделаны с использованием модели валидации, чтобы мы могли сохранить самые последние наблюдения на следующий день. Это означает, что мы делаем не 7-дневный прогноз, а 7-дневный прогноз.

    from pandas import Series from pandas import DataFrame from pandas import concat from matplotlib import pyplot from sklearn.metrics import mean_squared_error series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0) # create lagged dataset values = DataFrame(series.values) dataframe = concat([values.shift(1), values], axis=1) dataframe.columns = ['t-1', 't+1'] # split into train and test sets X = dataframe.values train, test = X[1:len(X)-7], X[len(X)-7:] train_X, train_y = train[:,0], train[:,1] test_X, test_y = test[:,0], test[:,1] # persistence model def model_persistence(x): return x # walk-forward validation predictions = list() for x in test_X: yhat = model_persistence(x) predictions.append(yhat) test_score = mean_squared_error(test_y, predictions) print('Test MSE: %.3f' % test_score) # plot predictions vs expected pyplot.plot(test_y) pyplot.plot(predictions, color='red') pyplot.show()

    При выполнении примера выводится среднеквадратическая ошибка (MSE).

    Значение обеспечивает базовую производительность для проблемы.

    Test MSE: 3.423

    Ожидаемые значения для следующих 7 дней нанесены (синим цветом) по сравнению с прогнозами из модели (красным).

    Модель авторегрессии

    Модель авторегрессии — это модель линейной регрессии, в которой в качестве входных переменных используются лаговые переменные.

    Мы могли бы вычислить модель линейной регрессии вручную, используя класс LinearRegession в scikit-learn, и вручную указать входные переменные лага, которые нужно использовать.

    Кроме того, библиотека statsmodels предоставляет модель авторегрессии, которая автоматически выбирает подходящее значение лага с помощью статистических тестов и обучает модель линейной регрессии. Это предусмотрено вAR класс,

    Мы можем использовать эту модель, сначала создав модель AR (), а затем вызвав fit (), чтобы обучить ее в нашем наборе данных. Это возвращаетARResultобъект.

    После подбора мы можем использовать модель для прогнозирования, вызывая функцию предиката () для ряда наблюдений в будущем. Это создает прогноз на 7 дней, который отличается от приведенного выше примера постоянства.

    Полный пример приведен ниже

    from pandas import Series from matplotlib import pyplot from statsmodels.tsa.ar_model import AR from sklearn.metrics import mean_squared_error series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0) # split dataset X = series.values train, test = X[1:len(X)-7], X[len(X)-7:] # train autoregression model = AR(train) model_fit = model.fit() print('Lag: %s' % model_fit.k_ar) print('Coefficients: %s' % model_fit.params) # make predictions predictions = model_fit.predict(start=len(train), end=len(train)+len(test)-1, dynamic=False) for i in range(len(predictions)): print('predicted=%f, expected=%f' % (predictions[i], test[i])) error = mean_squared_error(test, predictions) print('Test MSE: %.3f' % error) # plot results pyplot.plot(test) pyplot.plot(predictions, color='red') pyplot.show()

    При выполнении примера сначала выводится выбранное оптимальное отставание и список коэффициентов в обученной модели линейной регрессии.

    Мы можем видеть, что модель с 29 лагами была выбрана и обучена. , учитывая, насколько близко это отставание к среднему количеству дней в месяце.

    Затем распечатывается 7-дневный прогноз и суммируется среднеквадратическая ошибка прогноза.

    Источник: https://www.machinelearningmastery.ru/autoregression-models-time-series-forecasting-python/

  • Все термины
    Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: