Коэффициент изменчивости

8 базовых понятий статистики для науки о данных

Коэффициент изменчивости

Источник: Nuances of Programming

Статистика — это разновидность математического анализа, использующая количественные модели и репрезентации для анализа экспериментальных или реальных данных. Главное преимущество статистики — простота представления информации. Недавно я пересматривала материалы по статистике и выделила 8 основных понятий, которые должен знать каждый специалист по обработке данных:

  • дескриптивная аналитика;
  • вероятность;
  • среднее значение;
  • изменчивость;
  • взаимозависимость переменных;
  • вероятностное распределение;
  • проверка гипотезы и статистическая значимость;
  • регрессия.

Дескриптивная аналитика

Дескриптивная аналитика описывает события в прошлом и помогает бизнесу оценить эффективность деятельности, предоставляя всем участникам процесса контекст, необходимый для интерпретации информации.

Вероятность

Вероятность — это мера возможности наступления события при случайном эксперименте.

Дополнение: P(A)+P(A’) =1

Пересечение: P(A∩B)=P(A)P(B)

Объединение: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

Пересечение и объединение

Условная вероятность: P(A|B) — это мера возможности наступления одного события по отношению к другому/-им событию/-ям. P(A|B)=P(A∩B)/P(B), когда P(B)>0.

Независимые события: два события считаются независимыми, если наступление одного из них не влияет на возможность наступления другого. P(A∩B)=P(A)P(B), где P(A) != 0 и P(B) != 0 , P(A|B)=P(A), P(B|A)=P(B).

Взаимоисключающие события: два события считаются взаимоисключающими, если оба они не могут произойти в одно и то же время. P(A∩B)=0 и P(A∪B)=P(A)+P(B).

Теорема Байеса описывает вероятность наступления события, исходя из ранее известной информации об условиях, которые могут иметь отношение к этому событию.

Теорема Байеса (слева — апостериорная вероятность, справа — априорная вероятность)

Среднее значение

Среднее арифметическое: среднее значение набора данных.

Медиана: срединное значение упорядоченного набора данных.

Мода: наиболее часто встречающееся значение в наборе данных. Если таких значений несколько, это называется мультимодальным распределением.

Асимметрия: мера симметричности.

Эксцесс: мера, показывающая медленное или быстрое убывание “хвоста” данных относительно нормального распределения.

Асимметрия Эксцесс

Изменчивость

Амплитуда: разница между минимальным и максимальным значениями в наборе данных.

Межквартильный размах (IQR): IQR = Q3−Q1

Межквартильный размах

Min — МинимумMax — Максимум

Median — Медиана

Дисперсия: среднеквадратичное отклонение значений от среднего арифметического, показывающее разброс данных относительно него.

Стандартное отклонение: стандартный разброс между каждым отдельным значением и средним арифметическим, квадратный корень из дисперсии.

Выборочная и генеральная дисперсии и стандартное отклонение

Sample Variance — Выборочная дисперсияPopulation Variance — Генеральная дисперсияSample Standard Deviation — Выборочное стандартное отклонение

Population Standard Deviation — Генеральное стандартное отклонение

Среднеквадратическая ошибка (SE): приблизительная величина стандартного отклонения выборочного распределения.

Взаимозависимость переменных

Причинность: такая зависимость между двумя событиями, когда одно из них влияет на другое.

Ковариантность: количественная мера совокупной изменчивости двух или более переменных.

Корреляция: мера взаимозависимости между двумя переменными с коэффициентом от -1 до 1, нормализованная версия ковариантности.

Ковариантность и корреляция

Positive Relationship — Прямая зависимостьNegative Relationship — Обратная зависимость

No Relationship — Отсутствие зависимости

Вероятностное распределение

Функции вероятностного распределения

Функция распределения масс (PMF): функция, которая указывает, что дискретная случайная переменная в точности равна какому-либо значению.

Функция плотности вероятности (PDF): функция для непрерывных данных, согласно которой значение в любой выборке может расцениваться как добавляющее относительной вероятности тому, что значение случайной переменной равно значению этой выборки.

Функция кумулятивной плотности (CDF): функция, которая указывает, что случайная переменная меньше определённого значения или равна ему.

Сравнение PMF, PDF и CDF

Cumulative — КумулятивныйNon-cumulative — НекумулятивныйDiscrete — Дискретный

Continuous — Непрерывный

Непрерывное распределение вероятностей

Равномерное распределение: распределение, при котором все исходы имеют одинаковую вероятность (также известно как прямоугольное распределение).

Нормальное/гауссово распределение: кривая распределения имеет форму колокола и симметрична. Согласно центральной предельной теореме, выборочное распределение средних арифметических приближается к нормальному при увеличении объёма выборки.

Uniform Distribution — Равномерное распределение
Normal Distribution — Нормальное распределение

Экспоненциальное распределение: вероятностное распределение времени между событиями в пуассоновском точечном процессе.

Распределение хи-квадрат: распределение суммы квадратов стандартных нормальных отклонений.

Exponential Distribution — Экспоненциальное распределениеChi-Square Distribution — Распределение хи-квадрат

Probability Density — Плотность вероятностей

Дискретное распределение вероятностей

Распределение Бернулли: распределение случайной переменной, при котором для наступления события есть одна попытка и 2 возможных исхода: 1 — успех с вероятностью p и 0 — неудача с вероятностью 1-p.

Биномиальное распределение: распределение некоторого количества успешных исходов события в количестве n независимых экспериментов. У каждого события есть только 2 возможных исхода: 1 — успех с вероятностью p и 0 — неудача с вероятностью 1-p.

Распределение Пуассона: распределение, которое отражает вероятность заданного числа событий k, происходящих в течение фиксированного промежутка времени, если эти события наступают с известной постоянной усреднённой вероятностью λ и независимо от времени.

Проверка гипотезы и статистическая значимость

Нулевая и альтернативная гипотезы

Нулевая гипотеза: общее утверждение, согласно которому между измеряемыми явлениями или их группами нет взаимозависимости.

Альтернативная гипотеза: гипотеза, обратная нулевой.

При проверке статистической гипотезы ошибка типа I — это непринятие истинной нулевой гипотезы, а ошибка типа II — принятие ложной нулевой гипотезы.

Интерпретация

P-значение: вероятность того, что данная статистика будет иметь как минимум такие же экстремальные значения, как и ранее наблюдаемая, при условии, что нулевая гипотеза верна. Когда p-значение > α, нулевую гипотезу невозможно не принять, в том время как если p-значение ≤ α, нулевая гипотеза не принимается, следовательно, мы имеем статистически значимый результат.

Критическое значение: точка на шкале статистики, выше которой нулевая гипотеза не принимается (зависит от уровня значимости проверки, α). Значение зависит от статистики (отдельная для каждого типа проверки) и уровня значимости проверки α (определяет точность проверки).

Уровень значимости и область непринятия: область непринятия зависит от уровня значимости. Уровень значимости (α) — это вероятность непринятия нулевой гипотезы при условии, что она верна.

Z-тест

Z-тест — это статистическая проверка, при которой распределение статистики при нулевой гипотезе может приближаться к нормальному, а также проверяет среднее арифметическое распределения при известной генеральной дисперсии. Следовательно, при больших объёмах выборки или известной генеральной дисперсии многие статистические проверки удобно проводить в форме Z-тестов.

One Sample Z-Test — Z-тест одной выборки
Two Proportion Z-Test — Z-тест двух долей

T-тест

T-тест — это статистическая проверка, используемая, когда генеральная дисперсия неизвестна, а объём выборки небольшой (n < 30).

Парная выборка означает, что сбор данных производится дважды с одной и той же группы, человека, образца, предмета. Независимая выборка подразумевает, что две выборки должны быть получены с двух абсолютно разных совокупностей.

ANOVA(дисперсионный анализ)

Аназиз ANOVA позволяет выяснить, являются ли результаты эксперимента статистически значимыми.

При однофакторном дисперсионном анализе сравниваются два средних арифметических двух независимых групп с помощью одной независимой переменной.

Двухфакторный дисперсионный анализ — продолжение однофакторного, здесь для вычисления главного эффекта и эффекта взаимодействия используются две независимые переменные.

Таблица ANOVA

Тест хи-квадрат

Формула теста хи-квадрат

Observed Value — Наблюдаемая величина
Expected Value — Ожидаемая величина

Тест хи-квадрат определяет, соответствует ли модель нормальному распределению при введении набора дискретных данных. Критерий согласия определяет, соответствует ли распределению выборка совокупности одной категориальной переменной. Критерий независимостихи-квадрат позволяет проверить два набора данных на предмет наличия взаимосвязи.

Регрессия

Линейная регрессия

Постулаты линейной регрессии:

  • линейная зависимость;
  • многомерная нормальность;
  • небольшая мультиколлинеарность или её отсутствие;
  • небольшая автокорреляция или её отсутствие;
  • гомоскедастичность.

Линейная регрессия — это линейный подход к моделированию взаимозависимости между зависимой и независимой переменными. Независимая переменная — это контролируемая в ходе научного эксперимента переменная, используемая для измерения влияния на зависимую переменную. Зависимая переменная — это переменная, измеряемая в ходе научного эксперимента.

Формула линейной регрессии

Dependent (Response) Variable — Зависимая переменнаяPredictor — РегрессорY Intercept — Отрезок по оси YSlope Coefficient — Коэффициент наклона

Error Term — Величина погрешности

Множественная линейная регрессия — это линейный подход к моделированию взаимозависимости между одной зависимой и двумя или более независимыми переменными.

Формула множественной линейной регрессии (перевод понятий —  под предыдущей формулой)

Этапы построения линейной регрессии

Этап 1:Проанализируйте описание модели, причинные зависимости и направленность.

Этап 2:Проверьте данные, в том числе категориальные, недостающие и выбросы.

  • Выброс — это образец данных, значительно отличающийся от других наблюдений. Можно использовать метод стандартного отклонения и межквартильного размаха (IQR).
  • Вспомогательная переменная принимает только 0 и 1 в качестве значения и отражает влияние на категориальные переменные.

Этап 3:Простой анализ — проверьте результат сравнения независимой и зависимой переменных, а также двух независимых переменных.

  • Используйте диаграмму рассеивания для проверки взаимозависимости.
  • Когда более двух независимых переменных имеют сильную взаимосвязь, это называется мультиколлинеарностью. Для количественной оценки можно использовать фактор, увеличивающий дисперсию (VIF): если VIF > 5, между переменными существует сильная взаимосвязь, если VIF > 10, между переменными возникает мультиколлинеарность.
  • Величина взаимодействия отражает изменения в наклоне кривой между значениями.

Этап 4:Множественная линейная регрессия — проверьте модель и истинные переменные.

Этап 5:Остаточный анализ.

  • Проверьте нормальное распределение, а также соответствуют ли ему остатки.
  • Гомоскедастичность описывает ситуацию, когда величина погрешности одинакова для всех значений независимых переменных, следовательно, значения остатков также одинаковы на протяжении всей кривой регрессии.

Этап 6:Интерпретация результатов регрессии.

  • R-квадрат — это статистический показатель точности подбора, который указывает, насколько отклонение зависимой переменной было отражено независимыми переменными. Более высокие значения R-квадрата указывают, что разница между данными наблюдений и подобранными значениями небольшая.
  • P-значение.
  • Уравнение регрессии.

Источник: https://zen.yandex.ru/media/nuancesprog/8-bazovyh-poniatii-statistiki-dlia-nauki-o-dannyh-5f4b6cbef20b155c2b2f5f77

Коэффициент изменчивости • ru.knowledgr.com

Коэффициент изменчивости
В теории вероятности и статистике, коэффициент изменчивости(резюме) является стандартизированной мерой дисперсии распределения вероятности или плотности распределения.

Это определено как отношение стандартного отклонения к среднему. Это также известно как унифицированный риск или коэффициент изменения.

Абсолютная величина резюме иногда известна как относительное стандартное отклонение (RSD), которое выражено как процент.

Определение

Коэффициент изменчивости (резюме) определен как отношение стандартного отклонения к среднему:

:

Это показывает степень изменчивости относительно среднего из населения.

Коэффициент изменчивости должен быть вычислен только для данных, измеренных в масштабе отношения, поскольку это измерения, которые могут только взять неотрицательные ценности. У коэффициента изменчивости может не быть значения для данных по масштабу интервала.

Например, большинство температурных весов — весы интервала (например, Цельсия, Фаренгейт и т.д.), который может взять и положительные и отрицательные величины, тогда как у шкалы Кельвина есть абсолютная пустая стоимость (т.е.

, будет работать в полное отсутствие тепловой энергии), и отрицательные величины бессмысленны. Следовательно, шкала Кельвина — масштаб отношения.

В то время как стандартное отклонение (SD) может быть получено и на Келвине и на шкале Цельсия (с обоими приведениями к тому же самому SDS), резюме только релевантно как мера относительной изменчивости для шкалы Кельвина.

Измерения, которые логарифмически нормально распределены выставка постоянное резюме; напротив, SD изменился бы в зависимости от математического ожидания измерений. Дело обстоит так для лабораторных ценностей, которые измерены основанные на хроматографических методах.

Непараметрическая возможность — коэффициент квартиля дисперсии, т.е. диапазон межквартиля, разделенный на медиану.

Оценка

Когда только образец данных от населения доступен, резюме населения может быть оценено, используя отношение типового стандартного отклонения к среднему образцу:

:

Но этот оценщик, когда относится маленький или умеренно измеренный образец, склонен быть слишком низким: это — смещенная оценка. Для обычно распределенных данных беспристрастный оценщик для образца размера n:

:

Логарифмически нормальные данные

Во многих заявлениях можно предположить, что данные логарифмически нормально распределены (свидетельствуемый присутствием перекоса в выбранных данных). В таких случаях более точная оценка, полученная из свойств логарифмически нормального распределения, определена как:

:

где типовое стандартное отклонение данных после естественного преобразования регистрации.

(Если измерения зарегистрированы, используя любую другую логарифмическую основу, b, их стандартное отклонение преобразовано, чтобы базировать использование e, и формула для остается тем же самым.

) Эта оценка иногда упоминается как “геометрическое резюме”, чтобы отличить его от простой оценки выше. Однако «геометрический коэффициент изменчивости» был также определен Кирквудом как:

:

Этот термин был предназначен, чтобы походить на коэффициент изменчивости для описания мультипликативного изменения в логарифмически нормальных данных, но у этого определения GCV нет теоретического основания как оценки себя.

Для многих практических целей (таких как определение объема выборки и вычисление доверительных интервалов) это — который наиболее полезен в контексте логарифмически нормально распределенных данных. Если необходимо, это может быть получено из оценки или GCV, инвертировав соответствующую формулу.

Преимущества

Коэффициент изменчивости полезен, потому что стандартное отклонение данных должно всегда пониматься в контексте средних из данных.

Напротив, фактическое значение резюме независимо от единицы, в которой были проведены измерения, таким образом, это — безразмерное число.

Для сравнения между наборами данных с различными единицами или широко различными средствами, нужно использовать коэффициент изменчивости вместо стандартного отклонения.

Недостатки

  • Когда средняя стоимость будет близко к нолю, коэффициент изменчивости приблизится к бесконечности и поэтому чувствителен к небольшим изменениям в среднем. Это часто имеет место, если ценности не происходят из масштаба отношения.
  • В отличие от стандартного отклонения, это не может использоваться непосредственно, чтобы построить доверительные интервалы для среднего.

Заявления

Коэффициент изменчивости также распространен в прикладных областях вероятности, таких как теория возобновления, теория организации очередей и теория надежности. В этих областях показательное распределение часто более важно, чем нормальное распределение.

Стандартное отклонение показательного распределения равно его среднему, таким образом, его коэффициент изменчивости равен 1. Распределения с резюме

Лабораторные меры intra и резюме межиспытания

Меры по резюме часто используются в качестве контроля качества для количественного лабораторного испытания.

В то время как внутрииспытание и резюме межиспытания, как могло бы предполагаться, были бы вычислены, просто составляя в среднем ценности резюме через ценности резюме для многократных образцов в пределах одного испытания или составляя в среднем многократные оценки резюме межиспытания, было предложено, чтобы эти методы были неправильными и что требуется более сложный вычислительный процесс.

Распределение

При условии, что отрицательные и маленькие положительные ценности среднего образца происходят с незначительной частотой, распределение вероятности коэффициента изменчивости для образца размера n, как показывал Hendricks и Robey, было

:

где символ указывает, что суммирование по только даже ценностям, т.е., если n странный, сумма, законченная даже ценности меня и если n даже, сумма только по странным ценностям меня.

Это полезно, например, в строительстве тестов гипотезы или доверительных интервалов.

Статистический вывод для коэффициента изменчивости в обычно распределенных данных часто основан на chi-квадратном приближении Маккея для коэффициента изменчивости

Альтернатива

Согласно Лю (2012),

Леманн (1986) «также получил типовое распределение резюме, чтобы дать точный метод для строительства доверительного интервала для резюме»; это основано на нецентральном t-распределении.

Подобные отношения

Стандартизированные моменты — подобные отношения, где k момент о средних, которые являются также безразмерными и инвариантными к масштабу. Отношение различия-к-среднему, является другим подобным отношением, но не безразмерное, и следовательно не инвариантное к масштабу. Посмотрите Нормализацию (статистика) для дальнейших отношений.

В обработке сигнала, особенно обработке изображения, взаимное отношение упоминается как сигнал к шумовому отношению.

См. также

Источник: http://ru.knowledgr.com/00616057/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%98%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

Конспект

Коэффициент изменчивости

Ключевые слова конспекта: изменчивость: прерывистая (дискретная), непрерывная; признаки: качественные, количественные; варианта; вариационный ряд; вариационная кривая: вариационная кривая нормального распределения; предел изменчивости признака; норма реакции.
Раздел ЕГЭ: 3.6. Закономерности изменчивости… Норма реакции… Значение изменчивости в жизни организмов и в эволюции

Организм наряду с наследственностью обладает изменчивостью. Изменчивость — это способность организма изменять свои признаки, она зависит от генотипа и воздействия окружающей среды. Изменчивость есть результат взаимодействия генотипа со средой. Способность организма изменяться под воздействием окружающей среды обеспечивает его приспособление к условиям существования.

Существуют две формы изменчивости: дискретная (прерывистая) и непрерывная. При дискретной изменчивости различия между особями резко выражены, при непрерывной имеется вариационный ряд, отражающий предел изменчивости признака — норму реакции.

Различают два вида изменчивости: ненаследственную (модификационную) и наследственную.

Модификационная, или фенотипическая, изменчивость носит адаптивный характер и не наследуется.

Наследственная изменчивость затрагивает генотип. Наследственные изменения имеют случайный характер. Выделяют два вида наследственной, или генотипической, изменчивости: комбинативную и мутационную.

Комбинативная изменчивость возникает в результате комбинации генов и хромосом в процессе мейоза, а также случайного сочетания гамет при оплодотворении. Мутации происходят из-за нарушения структуры ДНК, отдельных хромосом и всего генома, что приводит к изменению генотипа.

 Мутации чаще вредны, так как снижают адаптивные свойства организма. Однако именно мутации создают резерв наследственной изменчивости, накапливаясь у гетерозигот. Выявлена закономерность в проявлении мутаций у близкородственных видов организмов.

 Закон гомологических рядов в наследственной изменчивости, установленный Н. И. Вавиловым, имеет большое значение в селекционной работе при выведении новых сортов культурных растений и пород домашних животных.

Качественные и количественные признаки

При одном и том же генотипе могут формироваться разные фенотипы. Фенотип есть результат взаимодействия генотипа с факторами среды. На одном дереве листья (цветки, плоды) отличаются друг от друга. Под влиянием внешних факторов фенотип может изменяться.

Качественные признаки: форма и окраска семян у гороха посевного

Все признаки организмов разделяют на качественные и количественные. Форма плодов или семян, окраска цветков, шерсти животных — это качественные признаки, по которым особи резко отличаются друг от друга.

Если признаки поддаются измерению (высота стебля, размеры листьев, надои молока, яйценоскость) — это количественные признаки.

Количественный признак — размеры листьев у лавровишни

Жёлтая и зелёная окраска, гладкая и морщинистая форма семян гороха — примеры качественных признаков. По таким признакам особи легко различаются, так как между ними нет промежуточных форм. Изменчивость признаков в этом случае носит скачкообразный, прерывистый характер. Изменчивость признаков, при которой можно чётко выделить определённые группы особей, называют прерывистой или дискретной.

В другом случае, при наследовании, например, массы семян или высоты стебля, наблюдаются различия в степени интенсивности развития признака.

В данном случае строгое деление на группы невозможно, и признак требует какой-то количественной оценки. Один из примеров количественного изменения признака — величина листьев у одного растения, например лавровишни. Изменчивость, при которой у отдельных особей отсутствуют чёткие границы между признаками, называют непрерывной.

Прерывистую и непрерывную изменчивость могут иметь как количественные, так и качественные признаки.

Например, количественный признак — плодовитость свиней — относится к прерывистому виду изменчивости, так как позволяет сгруппировать свиноматок по количеству поросят: 5, 7, 8, 10 и т. д.

Но при исследовании такого количественного признака, как масса новорождённых поросят, мы встречаемся с непрерывной изменчивостью.

Такие качественные признаки, как окраска и форма семян гороха посевного, цветков душистого горошка, ночной красавицы, являются примерами прерывистой изменчивости, а другие — цвет волос и кожи у человека, окраска зёрен пшеницы при скрещивании белозёрного сорта с краснозёрным — пример непрерывной изменчивости.

Определение характера изменчивости количественных признаков

Количественные признаки поддаются определённому описанию. Если измерить величину семян тыквы одного сорта растения или даже одной особи, то окажется, что они имеют разную длину.

То же самое можно наблюдать, если измерить высоту стеблей различных особей одного сорта гороха посевного.

Следовательно, для характеристики количественных признаков особи или сорта (величины и массы семян, длины стебля) необходимо произвести измерения и определить их среднюю величину.

В качестве примера определим среднюю величину семян тыквы одного сорта. Измерим длину (в мм) 50 произвольно взятых семян:

Расположим числа, отображающие последовательное изменение признака, в порядке его увеличения: от самого малого значения до самого большого. Каждое число в ряду представляет собой варианту. Если расположить все значения длины семян в порядке их возрастания, то получится вариационный ряд.

Вариационный ряд длины семян тыквы: 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 19.

Вариационный ряд — это ряд изменчивости признака, который образован отдельными значениями вариант, расположенных в порядке увеличения или уменьшения выраженности признака.

Для установления предела изменчивости признака определим частоту встречаемости каждой варианты. Подсчитаем количество семян, имеющих одинаковую длину. Для удобства составим Таблицу, где первый ряд чисел отображает величину изменения признака, а второй — соответствует частоте встречаемости изменений (количество семян каждой длины).

Таблица. Изменение признака и частота его встречаемости

На основании полученных результатов построим график.

Для этого по оси абсцисс отложим значения отдельных вариант (длину семян), по оси ординат — числа, соответствующие частоте встречаемости каждой варианты (признака).

Соединив точки на графике, получим вариационную кривую, которая является графическим выражением характера изменчивости признака; она отражает размах вариаций и частоту встречаемости вариант.

Вариационная кривая, отражающая распределение семян тыквы по их величине

Из графика видно, что варианты со средним значением встречаются чаще, а варианты с двумя крайними значениями — реже.

Они являются отклонениями от нормы — средней величины, причём чем сильнее отклонение, тем меньше частота встречаемости варианты.

Для объективной характеристики изменчивости признака определяется его среднее значение по формуле где М — средняя величина; ∑ — знак суммирования; υ — значение варианты; p — частота встречаемости этой варианты; n — общее число вариант ряда.

Определим среднее значение величины семян тыквы по формуле. Средней величине признака на графике соответствует самая высокая точка.

Полигон распределения семян фасоли по величине (I) и массе (II) (по В. Иоганнсену)

Эта закономерность касается не только рассмотренного примера, но и других количественных признаков. Датский учёный Вильгельм Иоганнсен, изучая варьирование массы семян в чистой линии фасоли, установил изменчивость этого признака и построил вариационную кривую.

Так как в чистой линии фасоли все семена имели одинаковый генотип, то различия в их массе были связаны с влиянием внешних факторов: глубины заделки семян в почву, различий в количестве влаги и структуре почвы, распределения в почве минеральных веществ.

На рисунке видно, как комбинация благоприятных и неблагоприятных факторов оказывает определённое воздействие на формирование семян, их величину и массу.

Норма реакции

Предел вариации любого признака у особей с одинаковой наследственностью графически представляет собой вариационную кривую нормального распределения, имеющую форму колокола.

Для получения достоверных результатов число исследуемых вариант должно быть достаточно большим.

В этом случае кривая нормального распределения имеет плавный, постепенно повышающийся и постепенно понижающийся характер.

Вариационная кривая нормального распределения

В биологии по характеру вариационной кривой судят о степени изменчивости признака. Две крайние точки графика означают предел изменчивости признака, его верхнюю и нижнюю границы.

Весь полигон распределения соответствует норме реакции признака. Норма реакции — это предел изменчивости признака, который обусловлен данным генотипом.

Центральная часть графика — это средняя величина признака.

Изучив по графику характер изменчивости признака, можно сделать вывод, что наследуется не признак, а норма реакции. Она бывает широкой или узкой. Чем шире диапазон, тем шире норма реакции, т. е. различные признаки могут изменяться в большем или меньшем диапазоне.

Широкой нормой реакции обладают такие признаки, как масса тела и цвет волос у человека, масса тела и надои молока у коров и т. д. Узкая норма реакции характерна для таких признаков, как рост человека, жирность молока у коров, длина шерсти у овец.

Эти признаки в меньшей степени зависят от внешних условий.

Чем шире норма реакций, тем пластичнее признак, тем более он адаптирован к условиям среды. Это увеличивает вероятность выживания вида в изменяющихся условиях. Однако есть признаки, которые остаются неизменными независимо от среды, например группа крови у человека.

Значение изменчивости в жизни организмов и в эволюции

Это конспект для 10-11 классов по теме «Закономерности изменчивости. Норма реакции». Выберите дальнейшее действие:

Источник: https://uchitel.pro/%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8-%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8-%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0-%D1%80/

Все термины
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: