Индексируемая величина

Индексы

Индексируемая величина

В статистике под индексом (index) понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

Многие общественные явления состоят из непосредственно не сопоставимых явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям.

В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения. Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями.

Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям.

При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цена, количество и др. Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

Индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами.

Условные обозначения:

  • p – цена,
  • q – количество,
  • t – время,
  • T – численность,
  • f – з/п,
  • F – фонд з/п,
  • S – посевная площадь,
  • y – урожайность,
  • z – себестоимость.

Индекс получает название по названию индексируемой величины. В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексыизмеряются либо в виде процентов (%),  либо в виде коэффициентов.

Сводные индексы

Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

1. сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;

2. сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

Цель теории индексов – изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений. 

По охвату объекта различают индексы, характеризующие соотношение показателей по какому-нибудь отдельному элементу, и индексы, характеризующие  соотношение показателей по сложной массе явлений, отдельные элементы которой не поддаются суммированию в силу того, что они разноименные и  часто имеют разную единицу измерения.

Показатель, характеризующий соотношение явлений состоящих из разнородных элементов носит название общего (сводного) индекса и обозначается как –  J. При этом, как правило, подстрочно дается значок, который указывает для оценки какой величины рассчитывается индекс. Например, общий индекс цен записывается следующим образом:

При вычислении общих индексов несоизмеримые элементы  следует привести к соизмеримому виду. Приведение разнородных элементов к соизмеримому виду осуществляется с помощью специальных сомножителей, называемых весами-соизмерителями. Так, например, от натуральной формы продуктов переходят  к денежной используя в качестве весов-соизмерителей цены или себестоимость.

Показатель, изменение которого изучается, называется индексируемой величиной. При этом,  для того чтобы измерить изменение индексируемой величины, следует исключить влияние на величину индекса изменение веса, т.е. веса нужно брать на одном и том же уровне.

Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода.

Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.

Сводные индексы  в агрегатной форме позволяют  измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления  в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.

Агрегатные индексы

Основной формойобщих индексов являются агрегатные индексы.

Расчет индексов по агрегатным формулам возможен, если есть полные данные о физическом объеме продукции и о ценах как на уровне отчетного так и базисного периодов. В реальной действительности полные данные имеются не всегда. В таких случаях приходится исчислять индексы как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов.

Средний из индивидуальных индексов будет тогда правильным, когда он тождественен агрегатному индексу. Это означает, что средние из индивидуальных индексов не самостоятельные индексы, а преобразованная форма агрегатного индекса.

При исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая:

Источник: https://helpstat.ru/indeksy/

Читать Статистика. Шпаргалка онлайн (полностью и бесплатно) страница 13

Индексируемая величина

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляет собой сумму произведения двух величин. Такие сомножители называются соизмерителями.

Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям.

В связи с этим для исчисления сводных индексов в агрегатной форме необходимо привести их составные части к сопоставимому виду.

При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определенные экономические категории.

Агрегатный индекс — относительная величина, которая характеризует изменение сложного социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается.

Вес индекса — это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение следующих вопросов:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить весом при расчете индекса.

По характеру объекта исследования общие индексы в агрегатной форме подразделяются на агрегатные индексы количественных (объемных) показателей и агрегатные индексы качественных показателей.

Агрегатные индексы качественных показателей строятся с весами отчетного периода. Агрегатные индексы объемных показателей строятся с весами базисного периода.

Агрегатный индекс физического объема по Пааше:

где

— вес;

— индексируемая величина.

Агрегатный индекс физического объема по Ласпейресу:

39. Средние индексы

Средний индекс получают путем преобразования общего индекса в агрегатной форме. В зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы.

Агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров в отчетном и базисном периодах.

Общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса.

Для этого числитель или знаменатель агрегатного индекса индексируемых показателей заменяют его выражением, полученным из формулы индивидуального индекса.

Если эта замена производится в числителе, то получаем средний арифметический индекс, если в знаменателе, то находим средний гармонический индекс.

Замену следует производить там, где имеется условная, а не реальная величина. Возьмем агрегатный индекс физического объема продукции по Ласпейресу:

Числитель этого индекса является условной величиной, следовательно, заменим индексируемую величину q1j ее выражением, полученным из формулы индивидуального индекса:

Подставляя полученное выражение в исходную форму агрегатного индекса, получим средний арифметический индекс физического объема продукции:

Возьмем агрегатный индекс физического объема продукции по Пааше:

В этом индексе условная величина находится в знаменателе, следовательно, заменим в знаменателе индексируемый показатель q°t его выражением, полученным из индивидуального индекса физического объема:

Подставляя полученное выражение в исходную форму агрегатного индекса, получим средний гармонический индекс физического объема продукции:

Выбор формы индекса зависит от имеющихся исходных данных. Если в исходной информации имеются раздельные значения индексируемого показателя и связанного с ним показателя (веса), то рассчитывают агрегатные индексы. Если имеются значения индивидуальных индексов и связанных с ними весов, то строят средние из индивидуальных индексов.

40. Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов

Индекс постоянного (фиксированного) состава — это индекс, который характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности. Он может быть исчислен по следующей формуле:

Индекс постоянного (фиксированного) состава исчисляется с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывает изменение только индексируемой величины.

Индекс постоянного состава элиминирует влияние изменений в структуре весов на индексируемую величину путем расчета средневзвешенного уровня индексируемого показателя с одними и теми же весами.

В индексах постоянного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе неизменной структуры явлений.

Индекс переменного состава используется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах. Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Отношение двух средних величин качественного показателя за отчетный и базисный периоды можно представить следующей формулой:

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины х, но и структуры совокупности (весов).

Индексы переменного состава показывают изменения среднего уровня качественного показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет влияния следующих факторов:

1) отдельных значений индексируемого показателя;

2) изменения структуры совокупности.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.

Индекс структурных сдвигов представляет собой отношение индекса переменного состава к индексу постоянного состава и выражается следующей формулой:

Индекс структурных сдвигов отражает изменение среднего уровня качественного показателя за счет изменения структуры совокупности, т. е. изменение удельных весов отдельных единиц совокупности.

41. Агрегатные индексы с постоянными и переменными весами

Система индексов — ряд последовательно построенных индексов. В зависимости от базы сравнения системы индексов могут быть базисными и цепными. Система базисных индексов — ряд последовательно построенных индексов с постоянной базой сравнения:

В ряду базисных индексов сравнение индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем одного и того же периода. Система цепных индексов — ряд последовательно построенных индексов с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения:

В ряду цепных индексов индексируемый показатель сопоставляется с уровнем предыдущего периода. Между цепными и базисными индексами имеется взаимосвязь — последовательное произведение цепных индексов дает базисный индекс за весь изучаемый период:

Источник: https://mir-knig.com/read_226342-13

Общие индексы

Индексируемая величина

При помощи общих индексов, как отмечалось выше, чаще всего и характеризуется изменение экономических явлений и процессов.

В отличие от индивидуальных индексов их построение и исчисление является делом более сложным, этим занимается теория индексов.

По методологии расчета общие индексы подразделяются на:

  • агрегатные, от латинского aggrego – присоединяю;
  • средние из индивидуальных.

Основной формой экономических индексов в отечественной практике являются агрегатные. Они состоят из 2-х частей:

  1. Индексируемой величины (характер изменения которой определяется).
  2. Соизмерителя (веса), с которым индексируемая величина включается в общий итог.

Соизмеритель (вес) вводится в индекс для того, чтобы преодолеть несуммарность отдельных элементов изучаемого явления. Т.е. при помощи весов суммируются наборы (агрегаты) индексируемых показателей.

Соизмеритель (вес) экономически тесно связан с индексируемой величиной и приводит элементы сложного явления к сопоставимому виду. Для этого веса берутся одинаковыми в числителе и знаменателе индекса.

Агрегатный индекс цен

Рассмотрим основные принципы и методы расчета агрегатных индексов на примере индекса цен и индекса физического объема товарооборота.

Если в качестве индексируемой величины выступает цена, т.е. нам необходимо определить общее изменение цен на различные товары, то чтобы преодолеть несуммарность цен следует:
– ввести в индекс соизмеритель (вес) в виде количества проданных (или произведенных) товаров.

Тогда произведение цен на количество соответствующих товаров даст стоимости этих товаров. А стоимости различных товаров уже можно суммировать.

Следовательно, в индексах цен в качестве соизмерителя (веса) индекса, выступают количества товаров. Причем, эти количества должны быть одни и те же для текущего и для базисного периода, чтобы индекс отразил только изменение уровня цен.

Таким образом, общее изменение цен на различные товары можно определить путем расчета агрегатного индекса цен введя в него в качестве веса одинаковую величину: количества проданных товаров за текущий или базисный период.

Придерживаясь принятых выше обозначений и приняв в качестве веса количество проданных товаров за текущий период, формулу агрегатного индекса цен можно представить в виде:

где p1 и p0 – цена единицы проданных товаров в текущем и базисном периоде соответственно;
q1 – количество проданных товаров в текущем периоде.

Если же принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров в базисном периоде, то формула агрегатного индекса цен будет иметь следующий вид:

Агрегатные индексы цен, полученные по этим 2-м формулам – с текущим и базисными весами, не идентичны. Они имеют разное экономическое содержание.

Индекс Пааше характеризует изменение цен текущего периода, по сравнению с базисным, на товары, реализованные в текущем периоде.

Т.е. он позволяет рассчитать экономический эффект, который имел место при изменении цен. Изменение цен, как известно, приводит к определенному перераспределению средств в народном хозяйстве:

  • от роста цен выигрывают продавцы и проигрывают покупатели;
  • от их снижения – наоборот, выигрывают покупатели и проигрывают продавцы.

Индекс Ласпейреса показывает, насколько изменились цены в текущем периоде по сравнению с базисным, на товары, которые были реализованы в базисном периоде.

Т.е. он позволяет рассчитать некий условный экономический эффект, условную экономию или перерасход средств. Поэтому при расчете индекса цен используется, как правило, 1-я формула индекса с весами текущего периода, потому, что экономиста интересует не условная экономия или перерасход, а фактический экономический эффект от изменения цен.

Таким образом, чтобы рассчитать индекс цен, необходимо сопоставить стоимость товаров, проданных в текущем периоде по ценам текущего периода со стоимостью этих же товаров, но по ценам базисного периода.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота

Если индексируемой величиной являются количества (объемы) проданных или произведенных товаров, то для того, чтобы можно было суммировать их по разным товарам – необходимо ввести в индекс количеств соизмеритель в виде цен на продукты, т.е. соизмерить количества по ценам.

Произведение количеств на цены даст стоимость (или оборот по продаже), т.е. величины, которые можно суммировать.
Следовательно, в индексах физического объема продукции, цены являются весами. Эти веса должны быть взяты одинаковыми (неизменными) для текущего и базисного периодов. В этом случае индексы отразят только изменение объемов произведенных или проданных товаров.

Таким образом, и в индексе цен, и в индексе физического объема товарооборота при помощи соизмерителей мы переходим к стоимости проданных (произведенных) товаров.

При построении и исчислении индекса физического объема товарооборота возникает вопрос: какие цены взять в качестве соизмерителя (веса)? Цены базисного, или цены текущего периода?

Чтобы агрегатный индекс характеризовал только изменение физического объема и не отражал изменения цен, в качестве весов надо взять постоянные цены как для базисного, так и для текущего периодов.

Тогда формулу агрегатного индекса физического объема продукции можно представить следующим образом:

Выбор периода взвешивания индексов объясняется тем, что качественные индексируемые показатели не требуют соизмерения и их сомножители являются только весами, а количественные – требуют соизмерения и их сомножители являются соизмерителями.

Числитель индекса представляет собой стоимость продукции текущего периода в базисных ценах, знаменатель – стоимость продукции базисного периода в ценах базисного периода. Разность между числителем и знаменателем (∑q1p0 — ∑q0p0) характеризует абсолютное изменение физического объема продукции в текущем периоде.

Источник: http://univer-nn.ru/statistika/indeksy-v-statistike/obshhie-indeksy/

Все термины
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: