Имитационное моделирование Монте Карло

Содержание
  1. Как сделать метод монте карло в excel? — Информатизация
  2. Моделирование рисков инвестиционных проектов в Excel
  3. Метод Монте-Карло в Excel
  4. Оценка риска инвестиционного проекта
  5. Заключение
  6. Имитационное моделирование методом Монте-Карло
  7. Применение
  8. Входные данные
  9. Процесс
  10. Выходные данные
  11. Преимущества и недостатки
  12. Метод Монте-Карло и его точность
  13. Общая схема метода
  14. Точность вычислений
  15. Численный пример
  16. Как сделать симуляцию Монте-Карло? — Блог СВЕТ
  17. Что такое симуляция Монте-Карло?
  18. Origem сделать Нома
  19. Как сделать моделирование Монте-Карло
  20. Монте-Карло в техническом пособии по технико-экономическому обоснованию
  21. Моделирование Монте-Карло в Excel
  22. 1. Цена продажи
  23. 2. Прямые затраты
  24. 3. Расходы с поставщиками
  25. 4. спрос
  26. 5. Фиксированная стоимость
  27. 6. Прибыль или убыток
  28. 7. Результаты экспериментов
  29. Как насчет использования метода Монте-Карло сейчас?
  30. Вычисление π: моделирование методом Монте-Карло
  31. Что такое пи?
  32. Что такое моделирование методом Монте-Карло?
  33. Просто: единичный квадрат и единичная окружность
  34. 2. Средние значения функций
  35. 3. Неожиданный способ: бросание игл
  36. Заключение

Как сделать метод монте карло в excel? — Информатизация

Имитационное моделирование Монте Карло

14.01.2020

Любая инвестиция нуждается в тщательных расчетах. Иначе инвестор рискует потерять вложенные средства.

На первый взгляд, бизнес прибыльный и привлекательный для инвестирования. Но это только первое впечатление. Необходим скрупулезный анализ инвестиционного проекта. И сделать это можно самостоятельно с помощью Excel, без привлечения дорогостоящих специалистов и экспертов по управлению инвестиционными портфелями.

Инвестор вкладывает деньги в готовое предприятие. Тогда ему необходимо оценить эффективность работы (доходность, надежность). Либо в новое дело – все расчеты проводятся на основе данных, полученных в ходе изучения рынка (инфраструктуры, доходов населения, уровня инфляции и т.д.).

Рассмотрим создание бизнеса с нуля. Рассчитаем прибыльность предприятия с помощью формул Excel. Для примера будем брать условные товары и цифры. Важно понять принцип, а подставить можно любые данные.

Итак, у нас есть идея открыть небольшой магазин. Определимся с затратами. Они бывают

  • постоянными (нельзя рассчитать на единицу товара);
  • переменными (можно рассчитать на единицу товара).

Первоначальные вложения – 300 000 рублей. Деньги расходуются на оформление предпринимательства, оборудование помещения, закупку первой партии товара и т.д.

Составляем таблицу с постоянными затратами:

* Статьи расходов индивидуальны. Но принцип составления — понятен.

По такому же принципу составляем отдельно таблицу с переменными затратами:

Для нахождения цены продажи использовали формулу: =B4*(1+C4/100).

Следующий этап – прогнозируем объем продаж, выручку и прибыль. Это самый ответственный этап при составлении инвестиционного проекта.

Объем продаж условный. В реальной жизни эти цифры – результат анализа доходов населения, востребованности товаров, уровня инфляции, сезона, места нахождения торговой точки и т.д.

Для подсчета выручки использовалась формула: =СУММПРОИЗВ(B3:B6;Лист2!$D$4:$D$7). Где первый массив – объемы продаж; второй массив – цены реализации.

Выручка минус переменные затраты: =B7-СУММПРОИЗВ(B3:B6;Лист2!$B$4:$B$7).

Прибыль до уплаты налогов: =B8-Лист1!$B$14 (выручка без переменных и постоянных затрат).

Налоги ЕНВД: =Лист1!A10*1800*0,15*3 (1800 – базовая доходность по виду деятельности, 3 – количество месяцев, С12 – площадь помещения).

Чистая прибыль: прибыль – налоги.

Рассчитывают 4 основных показателя:

  • чистый приведенный эффект (ЧПЭ, NPV);
  • индекс рентабельности инвестиций (ИРИ, PI);
  • внутреннюю норму доходности (ВНД, IRR);
  • дисконтированный срок окупаемости (ДСО, DPP).

Для примера возьмем следующий вариант инвестиций:

Сначала дисконтируем каждый положительный элемент денежного потока.

Создадим новый столбец. Введем формулу вида: = положительный элемент денежного потока / (1 + ставка дисконтирования) степень, равная периоду.

Теперь рассчитаем чистый приведенный эффект:

  1. С помощью функции СУММ.
  2. С помощью встроенной функции ЧПС.
    Чтобы получить чистый приведенный эффект, складываем результат функции с суммой инвестиций.

    Цифры совпали:

Найдем индекс рентабельности инвестиций. Для этого нужно разделить чистую приведенную стоимость (ЧПС) на объем инвестированных средств (со знаком «+»):

  • Результат – 1,90.
  • Посчитаем IRR инвестиционного проекта в Excel. Напомним формулу:
  • ВНД = ΣДПt/ (1 + ВНР)t = И.
  • ДПt– положительные элементы денежного потока, которые нужно продисконтировать по такой ставке, чтобы чистый приведенный эффект равнялся нулю. Внутренняя норма доходности – такая ставка дисконтирования, при которой выпадает равенство вида:
  • ΣДПt / (1 + ВНР)t – И = 0,
  • NPV = 0.
  • Воспользуемся инструментом «Анализ «Что-Если»»:
  1. Ставим курсор в ячейку со значением чистого приведенного эффекта. Выбираем «Данные»-«Анализ Что-Если»-«Подбор параметра».
  2. В открывшемся окне в строке «Значение» вводим 0 (чистый приведенный эффект должен равняться 0). В поле «Изменяя значение ячейки» ссылаемся на ставку дисконтирования. Нужно изменить ее так, чтобы соблюдалось приведенное выше равенство.
  3. Нажимаем ОК.

Ставка дисконтирования равняется 0,41. Следовательно, внутренняя норма доходности составила 41%.

Моделирование рисков инвестиционных проектов в Excel

Используем метод имитационного моделирования Монте-Карло. Задача – воспроизвести развитие бизнеса на основе результатов анализа известных элементов и взаимосвязей между ними.

Продемонстрируем моделирование рисков на простейшем примере. Составим условный шаблон с данными:

Ячейки, которые содержат формулы ниже подписаны своими значениями соответственно.

Прогнозируемые показатели – цена услуги и количество пользователей. Под этими данными делаем запись «Результаты имитации». На вкладке «Данные» нажимаем «Анализ данных» (если там нет инструмента придется подключить настройку). В открывшемся окне выбираем «Генерация случайных чисел».

Заполняем параметры следующим образом:

Нам нужно смоделировать ситуацию на основе распределений разного типа.

Для генерации количества пользователей воспользуемся функцией СЛУЧМЕЖДУ. Нижняя граница (при самом плохом варианте событий) – 1 пользователь. Верхняя граница (при самом хорошем варианте развития бизнеса) – 50 покупателей услуги.

Скопируем полученные значения и формулы на весь диапазон. Для переменных затрат тоже сделаем генерацию случайных чисел. Получим эмпирическое распределение показателей эффективности проекта.

Чтобы оценить риски, нужно сделать экономико-статистический анализ. Снова воспользуемся инструментом «Анализ данных». Выбираем «Описательная статистика».

  1. Программа выдает результат (по столбцу «Коэффициент эффективности»):
  2. Скачать анализ инвестиционного проекта в Excel
  3. Можно делать выводы и принимать окончательное решение.

Источник:

Метод Монте-Карло в Excel

Срок выполнения от 1 дня
Ценаот 100 руб./задача
Предоплата50 %
Кто будет выполнять?преподаватель или аспирант

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
Один из самых прикладных методов статистической оценки риска. К нему нужно отнестись с большим участием. В данной статье будет рассмотрен пример имитационного моделирования с использованием данного подхода.

Метод Монте-Карло получил своё название за то, что предназначен осуществить оценку предельно случайных событий. А что, как ни казино, которых в Монте-Карло много, связано со случайностью больше всего?
 

В процессе работы нам понадобится «генератор случайных чисел» из MS Excel и функция «Описательная статистика».

Оценка риска инвестиционного проекта

 Есть следующие условия задачи:

Таким образом, нам нужно оценить три периода – за три года. Запишем все исходные данные в таблицу. Значения, полученные в ячейках D5-X5, имеют формулу для вычисления или есть в условиях задачи. Вы, как экономист, с формулами должны быть знакомы.

Обратите внимание на заголовок, выделенный красным цветом на рисунке ниже – «Имитационная модель NCF1». Это говорит о том, что мы имитируем первый год, а всего их будет три на разных листах в MS Excel. На новый лист переключиться внизу окна программы.

 В появившемся окне выбираем «Генерация случайных чисел». Выполняем генерацию с параметрами, продемонстрированными на картинке ниже, для пункта «Кол-во пользователей».

Параметры будут отталкиваться от среднего значения 250, оно есть в ожидаемых значениях в нашей таблице. Нужно выполнить 1000 генераций. Если вы знакомы со статистикой, то понимаете, что большее количество испытаний даёт более точную оценку. Используя метод Монте-Карло, можно имитировать и 10 000 значений для большей точности.

После мы имитируем все стохастические, то есть, меняющиеся значения по аналогии, как показано выше. Копируем формулы переменных или констант из ячеек D7-X7 под «Результаты имитации» с учетом имитированных значений. Получаем следующий результат.  

 Как видим, платежи по налогам за имущество, например, являются постоянным значением на весь год, поэтому это значение везде одинаковое, а другие меняются, потому что рассчитываются по формулам, и в эти формулы входят меняющиеся значение, имитированные нами. Не забывайте, что значений в каждом столбце должно быть по тысяче. Теперь делаем то же самое, но для имитационной модели NCF2.

Это второй год работы проекта. Как видим, под «СКО» процентные соотношения увеличились. Об этом говорится в условии задачи, что налоги и зарплата должны расти каждый год.

 Повторяем это действие в третий раз, увеличивая налоги и зарплаты, как говорит условие. 

Наибольшую важность в оценке инвестиционного проекта имеет параметр NCF – чистый денежный поток.

Копируем все значения NCF на четвертый лист с каждой из трёх предыдущих страниц.  

 

Формула для расчета NPV есть вверху картинки. Используем её. Теперь точно так же заходим в «Данные», жмём на «Анализ данных» и выбираем там «Описательная статистика». Вот, что в появившемся окне вам нужно указать.
 

Во входном интервале выбирается 1000 полученных значений NPV. Выходной интервал можете выбрать произвольно. На выходе у вас будет таблица со статистическими данными.
 

Вы, как экономист, должны понимать, о чем говорит каждое значение, если нет, то нужно прочитать отдельную статью или главу учебника. Наша статья о том, метод Монте-Карло применяется с использованием функций MS Excel.

Заключение

 Генерация случайных чисел – наше всё. Именно в оценке того, к чему может привести случайность, заключается статистический метод Монте-Карло. Это работает не только в экономике, но и везде, где есть случайность. Можете посмотреть, как это делается, применительно к зоологии в видео ниже.

Источник: https://iiorao.ru/prochee/kak-sdelat-metod-monte-karlo-v-excel.html

Имитационное моделирование методом Монте-Карло

Имитационное моделирование Монте Карло

Многие системы являются слишком сложными в отношении воздействий неопределенности на них для моделирования с применением аналитических методик, но их можно оценивать посредством рассмотрения входных данных как случайных переменных и проведения некоторого количества N расчетов (так называемых имитаций) с выборочным формированием входных данных для получения N возможных выходных данных, представляющих требуемый результат.

Данный метод может применяться для рассмотрения сложных ситуаций, понимание и исследование аналитическим методом которых затруднено. Системы можно разрабатывать, используя таблицы данных и другие традиционные методы, однако существуют и более современные средства, удовлетворяющие более высоким требованиям, многие из которых в настоящее время относительно доступны.

Когда методика раз-рабатывалась впервые, количество итераций, необходимых для имитационного моделирования по методу Монте-Карло, сделало процесс затратным по времени, но развитие автоматизации вычислений и теорети-ческие разработки, например формирование выборки методом «латинского гиперкуба», позволили сделать время обработки незначительным для большинства случаев применения.

Применение

Имитационное моделирование методом Монте-Карло позволяет осуществлять оценивание воздействия неопределенности на системы в широком диапазоне ситуаций.

Обычно данный метод применяется для оценивания диапазона возможных результатов и соответствующей частоты значений в данном диапазоне для количественных величин, таких как затраты, длительность, производительность, спрос и тому подобных.

Имитационное моделирование методом Монте-Карло может применяться для двух различных целей:

–    распространение неопределенности на обычные аналитические модели;
–    вероятностные расчеты в случае, когда применения аналитических методик невозможно.

Входные данные

Входными данными для моделирования методом Монте-Карло являются детально проработанная мо-дель системы и информация о типах входных данных, источниках неопределенности, которые необходимо учесть, и требуемые выходные данные.

Входные данные с неопределенностью представляются как случайные переменные с распределениями с большим или меньшим рассеянием в соответствии с уровнем неопределенностей.

С этой целью обычно используют равномерное, треугольное, нормальное и логариф-мически нормальное распределение.

Процесс

Процесса анализа имеет следующую структуру:

a) Определяют модель или алгоритм, который в наибольшей мере отражает поведение исследуемой системы; b) Модель тестируют несколько раз, используя случайные числа, чтобы получить выходные данные модели (имитации системы); если необходимо смоделировать воздействия неопределенности, то модель представляет собой уравнение, отражающее взаимосвязь между входными параметрами и результатом. Значения входных данных берутся из соответствующих распределений вероятности, которые отражают ха-рактер неопределенности этих параметров;

c) В каждом случае при помощи средств вычислительной техники модель просчитывается множество раз (часто до 10 000 раз) с различными входными данными для получения совокупности результатов. Для получения такой информации, как, например, средние значения, стандартное отклонение, доверительные интервалы, результаты можно обрабатывать, применяя обычные методы статистики.

Ниже приводится пример имитационного моделирования.

Рассмотрим случай двух параллельно функционирующих объектов, при этом для функционирования системы необходим только один из них. Первый объект имеет надежность 0,9, в второй – 0,8.

Генератор случайных чисел создает число от 0 до 1, которое применяется для сравнения с вероятностью каждого объекта, чтобы определить, функционирует ли система. По результатам 10 расчетов не ожидается, что значение, равное 0,9, будет точным.

Обычным подходом является интеграция в вычисления специального расчетного модуля, для сравнения общего результата в ходе процесса имитационного моделирования до достижения требуемого уровня точности.

В данном примере результат 0,9799 был достигнут после 20 000 итераций.

Приведенную выше модель можно расширить многими способами. Например: –    расширением самой модели (например посредством рассмотрения второго объекта, который становится функционирующим сразу же после отказа первого объекта); –    изменением фиксированной вероятности для переменной (примером является треугольное распределение), если вероятность невозможно определить достаточно точно;

–    использованием интенсивности отказов совместно с генератором случайных чисел для получения времени отказа (экспоненциальное распределение, распределение Вейбулла или другое подходящее распределение) и учетом время восстановления.

Данный метод применяется также для оценки неопределенности финансовых прогнозов, результативности инвестирования, прогнозов по издержкам и длительности проектов, сбоев производственных процессов и потребностей в персонале.

Также метод применяется в случаях, когда аналитические методики не способны предоставить соответствующие результаты, или когда имеется неопределенность во входных данных, а, следовательно, и в выходных данных.

Выходные данные

Выходными данными может быть отдельное значение, как указано в примере выше, или результат может быть выражен как вероятность или распределение частот, или выходными данными может быть выявление основных функций в модели, которая имеет наибольшее воздействие на результат. В общем случае, имитационное моделирование методом Монте-Карло следует применять для оценки либо распределения выходных данных, которые могут возникнуть, в целом, либо параметров распределения, таких, как: –    вероятность возникновения определенных выходных данных;

–    значение выходных данных, в отношении которых владельцы проблемы имеют определенный уровень уверенности в том, что они не будут превышены или не достигнуты, или затраты, для которых существует вероятность менее 10 %, что они будут превышены, или продолжительность, для которой существует вероятность 80 %, что она будет превышена.

Анализ связей между входными и выходными данными может прояснить относительную значимость этих факторов для функционирования и установить цели для дополнительных мер по воздействию на неопределенность выходных данных.

Преимущества и недостатки

Имитационное моделирование методом Монте-Карло имеет следующие преимущества:

–    метод может применяться при любом распределение входной переменной, включая эмпирические распределения, полученные из наблюдений соответствующих систем; –    модели являются относительно простыми для разработки и их можно расширять по мере возникновения необходимости; –    могут быть учтены любые воздействия или связи, возникающие в реапьности, включая незначительные воздействия, такие как условные зависимости; –    анализ чувствительности может применяться для выявления сильных и слабых воздействий; –    модели просты для понимания, поскольку связь между входными и выходными данными очевидна; –    имеются такие эффективные поведенческие модели, как сети Петри (стандарт 1ЕС62551), которые подходят для целей имитационного моделирования методом Монте-Карло; –    обеспечивает измерение точности результата;

–    имеется относительно доступное программное обеспечение.

https://www.youtube.com/watch?v=PThYsiIvJnc

Данный метод имеет следующие недостатки:

–    точность решений зависит от количества имитаций, которое можно выполнить (данное ограничение становится менее значимым с увеличением быстродействия вычислительной техники); –    основывается на возможности представить неопределенности параметров посредством достоверного распределения; –    объемные и сложные модели могут представлять трудности для специалистов по моделированию и осложнять вовлечение заинтересованных сторон;

–    методика может неадекватно учитывать события низкой вероятности с серьезными последствиями и поэтому не дает возможности учесть склонность организации к риску при анализе.

Меню

Источник: https://metrology.com.ua/menedzhment-riska/opisanie-metodov-otsenki-riskov/imitatsionnoe-modelirovanie-metodom-monte-karlo/

Метод Монте-Карло и его точность

Имитационное моделирование Монте Карло

Под метдом Монте-Карло понимается численный метод решения
математических задач при помощи моделирования случайных величин. Представление об истории метода и простейшие примеры его применения можно найти в Википедии. В самом методе нет ничего сложного. Именно эта простота объясняет популярность данного метода. Метод имеет две основных особенности.

Первая — простая структура вычислительного алгоритма. Вторая — ошибка вычислений, как правило, пропорциональна

, где — некоторая постоянная, а — число испытаний. Ясно, что добиться высокой точности на таком пути невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат нужен с небольшой точностью.

Однако одну и ту же задачу можно решать различными вариантами метода Монте-Карло, которым отвечают различные значения . Во многих задачах удается значительно увеличить точность, выбрав способ расчета, которому соответствует значительно меньшее значение .

Общая схема метода

Допустим, что нам требуется вычислить какую-то неизвестную величину m. Попытаемся придумать такую случайную величину , чтобы . Пусть при этом .
Рассмотрим независимых случайных величин (реализаций), распределения которых совпадают с распределением .

Если достаточно велико, то согласно центральной предельной теореме распределение суммы будет приблизительно нормальным с параметрами , . На основе Центральной предельной теоремы (или если хотите предельной теоремы Муавра-Лапласа) не трудно получить соотношение:
где — функция распределения стандартного нормального распределения.

Это — чрезвычайно важное для метода Монте-Карло соотношение. Оно дает и метод расчета , и оценку погрешности.

В самом деле, найдем значений случайной величины . Из указанного соотношения видно, что среднее арифметическое этих значений будет приближенно равно . С вероятностью близкой к ошибка такого приближения не превосходит величины . Очевидно, эта ошибка стремится к нулю с ростом .

В зависимости от целей последнее соотношение используется по разному:

  1. Если взять k=3, то получим так называемое «правило »:
  2. Если требуется конкретный уровень надежности вычислений ,

Точность вычислений

Как видно из приведенных выше соотношений, точность вычислений зависит от параметра и величины – среднеквадратичного отклонения случайной величины .

В этом пункте хотелось бы указать важность именно второго параметра . Лучше всего это показать на примере. Рассмотрим вычисление определенного интеграла.

Вычисление определенного интеграла эквивалентно вычислению площадей, что дает интуитивно понятный алгоритм вычисления интеграла (см. статью в Википедии). Я рассмотрю более эффективный метод (частный случай формулы для которого, впрочем, тоже есть в статье из Википедии). Однако не все знают, что вместо равномерно распределенной случайной величины в этом методе можно использовать практически любую случайную величину, заданную на том же интервале. Итак, требуется вычислить определенный интеграл:
Выберем произвольную случайную величину с плотностью распределения , определенной на интервале . И рассмотрим случайную величину . Математическое ожидание последней случайной величины равно: Таким образом, получаем:
Последнее соотношение означает, что если выбрать значений , то при достаточно большом : .

Таким образом, для вычисления интеграла, можно использовать практически любую случайную величину . Но дисперсия , а вместе с ней и оценка точности, зависит от того какую случайную величину взять для проведения расчетов.

Можно показать, что будет иметь минимальное значение, когда пропорционально |g(x)|. Выбрать такое значение в общем случае очень сложно (сложность эквивалентна сложности решаемой задачи), но руководствоваться этим соображением стоит, т.е. выбирать распределение вероятностей по форме схожее с модулем интегрируемой функции.

Численный пример

Теория, конечно, дело хорошее, но давайте рассмотрим численный пример: ; ; . Вычислим значение интеграла с применением двух различных случайных величин.

В первом случае будем использовать равномерно распределенную случайную величину на [a,b], т.е. .

Во втором случае возьмем случайную величину с линейной плотностью на [a,b], т.е. .

Вот график, указанных функций

Нетрудно видеть, что линейная плотность лучше соответствует функции .

Код программы модельного примера в математическом пакете Maplerestart;with(Statistics):with(plots):#исходные функцииg:=x->cos(x):a:=0:b:=Pi/2:N:=10000:#плотности распределенийp1:=x->piecewise(x>=a and xpiecewise(x>=a and x

Источник: https://habr.com/ru/post/274975/

Как сделать симуляцию Монте-Карло? — Блог СВЕТ

Имитационное моделирование Монте Карло

В этой статье мы поговорим о:

Что такое симуляция Монте-Карло?

Моделирование по методу Монте-Карло или метод Монте-Карло (MMC) является статистической методологией, которая опирается на большое количество случайных выборок, чтобы получить близкие результаты к фактическим результатам. Переводя на хороший португальский язык, он позволяет вам тестировать переменные достаточно большое количество раз, чтобы более точно предсказать вероятность того или иного результата.

Применяя метод Монте-Карло к реальным случаям, можно применить моделирование в:

  • управление: экономическое обоснование, анализ риска, прогнозыИ т.д.
  • Финансы: анализ акций, будущих опционов, макроэкономических рядов и т. д.
  • Другие области: компьютерная графика, разнообразный анализ, геология и др.

Origem сделать Нома

O Имя Монте-Карло возникла из-за намёка на одну из его основных характеристик — случайность с тем, что происходит в казино (например, в Монте-Карло), ежедневно в таких играх, как рулетка.

Как сделать моделирование Монте-Карло

На практике, когда вы сталкиваетесь с ситуациями с некоторым уровнем неопределенности и хотите использовать симуляцию Монте-Карло, вам придется пройти через шаги 4:

  • Шаг 1 — Моделировать проблему
  • Шаг 2 — Генерировать случайные значения для неопределенностей проблемы
  • Шаг 3 — Заменить неопределенности на значения для вычисления результата
  • Шаг 4 — Получить оценку разрешения проблемы

Поскольку это очень математический метод и требует специального программного обеспечения для большого количества симуляций, я считаю, что можно сделать упрощения в методе для получения практических результатов и без чрезмерной работы.

Монте-Карло в техническом пособии по технико-экономическому обоснованию

См. Пример применения варианта моделирования Монте-Карло на Технико-экономическое обоснование из ЛУЗ. Там вы можете работать над прогнозированием будущих доходов, расходов и инвестиций, как показано ниже:

После заполнения всех прогнозируемых данных о вашей компании вы можете визуализировать свой прогнозируемый сценарий, который будет иметь возможность фактического результата (что может произойти в будущем). см:

Оказывается, что, как мы знаем, это проекция, и, как говорит само название, это может не произойти. Это явный случай неопределенности и что так сложно, как вы пытаетесь изучить рынок, вы можете запутаться.

В то время мы приняли тест оптимистичных и пессимистичных сценариев работать разные возможности конечного результата. Вот упрощенное приложение для моделирования Монте-Карло, о котором я говорил. Ниже я показываю тот же прогнозируемый сценарий, только теперь с положительным процентным изменением, которое вы можете изменить:

Обратите внимание, что при выполнении теста путем изменения поля «Прогнозирование доходов больше» от 10% до 20% также изменяются результаты валового дохода для рабочего листа:

Это способ попрактиковаться в большом количестве образцов и увидеть все возможные возможности для вашего бизнеса. Обратите внимание, что если внести больше изменений (на этот раз я изменил 3 элемента), результаты изменятся, и ваша свободная прибыль также изменится.

В конце концов, это упрощенный способ применения моделирования monte carlo на экономическом листе технико-экономического обоснования в Excel. Если вам понравилось, нажмите на изображение ниже и ознакомьтесь с демо-версией рабочего листа:

Моделирование Монте-Карло в Excel

Хотя приведенный выше пример был выполнен в электронной таблице Excel, это упрощение моделирования методом Монте-Карло. Теперь я сделаю еще одно упрощение (с небольшим количеством экспериментов), но это может дать вам полное представление о коэффициенте случайности, который имеет MMC.

Мы будем использовать метод Монте-Карло для расчета вероятности убытков при финансовом анализе компании, продающей компьютеры. Основные переменные, которые мы будем использовать:

Эти переменные 2 могут колебаться со временем, и в этом случае вы должны установить минимальное и максимальное значение для каждого из них

Этот элемент будет отличаться в зависимости от используемого поставщика. В нашем случае я создал таблицу с процентным распределением покупки, разделенную на поставщиков 4

Он должен следовать исторической схеме. В нашем случае мы будем учитывать спрос на 15.000 в месяц, который может варьироваться (стандартное отклонение) до 3.000 вверх или вниз.

Это постоянный элемент, поэтому он всегда будет иметь одинаковое значение. Это упрощение с учетом того, что компания не будет иметь серьезных структурных изменений.

Ниже я показываю значения, которые я использовал непосредственно на листе:

Из определения переменных мы можем приступить к разработке нашей таблицы экспериментов. Как я уже сказал в начале этой статьи, симуляция Монте-Карло включает в себя выполнение тысяч тестов. В нашем случае я буду делать только 10, что статистически мало, но этого достаточно для понимания использования MMC. Это будет наша таблица:

Теперь мы увидим, как выполнять каждую из функций и формул, чтобы достичь желаемого результата, чтобы обнаружить вероятность того, что этот бизнес нанесет ущерб. Для этого мы должны вычислять вероятность случайным образом для каждого эксперимента. Таким образом:

1. Цена продажи

Как я сказал, цена продажи колеблется от минимально возможной цены (R $ 100) до максимально возможной цены (R $ 200). Чтобы прийти к этому расчету, необходимо добавить самую низкую цену с разницей между наивысшим и самым низким и умножить ее на случайный коэффициент. Таким образом:

= $ C $ 3 + ($ D $ 3- $ C $ 3) * RANDOM ()

2. Прямые затраты

Эта переменная будет иметь ту же логику, что и выше, см.

= $ C $ 6 + ($ D $ 6- $ C $ 6) * RANDOM ()

Обратите внимание, что результаты всегда будут варьироваться между $ 40 и $ 60 для этого случая, и каждый раз, когда я помещаю новое изображение, они будут разными. Это связано с случайностью, сгенерированной на листе.

3. Расходы с поставщиками

На этот раз логика немного отличается. Поскольку у нас есть ряд поставщиков (которые также идут как прямые затраты), мы должны рассчитать вероятность покупки у каждого из них. Для этого мы используем таблицу с нижним и верхним пределами вероятности и применяем PROCV, чтобы знать значения таким образом:

= PROCV (RANDOM (); $ C $ 9: $ E $ 13; 3; TRUE)

4. спрос

Для расчета спроса мы должны использовать обратную функцию Normal, которая запрашивает вероятность (мы используем функцию RAND для генерации случайных значений между 0 и 1 — 0% и 100%), средний спрос и стандартное отклонение, которые у нас уже были:

= NORM INV. (RANDOM (); $ C $ 4; $ C $ 5)

5. Фиксированная стоимость

Это одно из немногих постоянных значений, поэтому в этом случае мы не будем применять случайность и всегда будем называть R $ 500.000.

6. Прибыль или убыток

Это очень простой расчет прибыли или убытка. Просто узнайте свою маржу вклада (MC), умножьте на спрос и вычтите из фиксированной стоимости. Как мы все знаем, MC — это его цена продажи, вычитаемая из прямых и вендорных затрат. Функция будет выглядеть так:

=(H4-I4-J4)*K4-L4

7. Результаты экспериментов

Наконец, вы можете проверить, будут ли полученные случайные значения иметь прибыль или убыток для каждого из экспериментов 10.

Каждый раз, когда мы выполняем действие в Excel, он пересчитывает эффект случайности, изменяя наш результат:

Посмотрите, что у нас есть положительный (прибыль) и отрицательный (убыток), Это означает, что в зависимости от прогноза, который мы делаем, этот бизнес может стать плохой инвестицией. Теперь настало время определить, насколько плохими или хорошими могут быть эти инвестиции с большинством индикаторов 3:

Вы можете достичь средней прибыли, используя функцию AVERAGE диапазона прибыли или убытка для экспериментов 10:

= СРЕДНЕЕ (M4: M13)

Стандартное отклонение рассчитывается таким же образом

= DEVICE (M4: M13)

Всякий раз, когда стандартное отклонение больше, равно или близко к средней прибыли, это означает, что у вас больше риск потери. Во всяком случае, самым важным показателем, на который вы должны обратить внимание, является:

  • Вероятность иметь меньше нулевой прибыли

В нашей таблице результат был таким. То есть для этого конкретного теста с 10 экспериментами у нас есть 21% вероятность иметь потери.

Это показатель, который даст вам степень риска вступления в этот бизнес или нет. Очевидно, что поскольку 10 использует только эксперименты, вариации вероятности оказываются очень большими от одного случайного теста к другому, и это не идеально.

Чтобы дать вам представление, проведя серию тестов, у меня был этот показатель от 12% до 32% от вероятности прибыли меньше нуля. Теперь, расширив мой образец до экспериментов 1000, варьирование варьировалось от 21% до 23%, то есть более настойчивого значения ближе к реальности.

Как насчет использования метода Монте-Карло сейчас?

Посмотрите, как результат может быть крутым и помочь вам принять бизнес-решения? Если вы хотите наслаждаться нашим лист экономической технико-экономической обоснованности который имеет упрощенную MMC, щелкните по изображению ниже:

Технико-экономическое обоснование

Источник: https://blog.luz.vc/ru/%D0%BA%D0%B0%D0%BA/monte-carlo/

Вычисление π: моделирование методом Монте-Карло

Имитационное моделирование Монте Карло

Источник: Nuances of Programming

Каждый год 14 марта любители математики отмечают День числа пи! Есть много способов вычислить это легендарное число π, которое примерно равно 3,14159…

Обсудим все эти методы и рассмотрим три способа вычисления π с использованием моделирования методом Монте-Карло!

Что такое пи?

Пи  —  это число, которое выражает отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равное 3,14159…

Нарисуем единичную окружность (т.е. окружность с радиусом 1).

Единичная окружность с площадью A(1) = π и периметром U(1) = 2π.

Как известно, площадь круга (окружности) равна:

А периметр:

Для единичной окружности, где r = 1, площадь равна π, а периметр равен 2π. То есть π — это есть одновременно и площадь единичной окружности, и её полупериметр.

Существует великое множество способов вычисления числа π. Помимо детерминистских методов, то есть методов без использования элемента случайности, есть ещё вероятностные методы. Последние объединяются под одним общим названием «моделирование методом Монте-Карло». Прежде чем уходить с головой в математику, разберёмся с тем, что представляет собой моделирование методом Монте-Карло.

Что такое моделирование методом Монте-Карло?

Моделирование методом Монте-Карло основано на экспериментах или вычислительных алгоритмах, использующих выборку случайных величин.

Моделирование случайных величин в таких экспериментах имеет повторяющийся характер, то есть модель многократно перерасчитывается для получения данных и нахождения искомых параметров, причём последние могут быть определены и детерминированно.

Например, число π является детерминированным, т.е. не зависящим от элемента случайности или вероятности.

Моделирование методом Монте-Карло применяется, когда детерминированные вычисления сопряжены со слишком большими вычислительными затратами или неосуществимы. Ну… или если экспериментатор слишком ленив для точных вычислений.

Бывает и так, что в моделировании методом Монте-Карло нет никакой необходимости, а просто хочется продемонстрировать всю красоту математики и теории вероятности.

Мне больше нравится третья причина, так что давайте скорее начнём вычислять наше любимое число π! У меня для вас три способа вычисления пи: простой, сложный и неожиданный.

Просто: единичный квадрат и единичная окружность

Рисуем единичный квадрат  —  такой же, как на рисунке ниже  —  и наносим, равномерно распределяя по всему квадрату, n точек. Пусть внутри круга с радиусом 1 оказалось m точек этого квадрата. Напомним, что квадрант  —  это четверть окружности.

Дробь m/n определяет отношение площадей квадранта и квадрата, равное 1/4 π.

Давайте разберёмся, откуда взялись такие цифры.

Площадь квадрата, в котором оказался наш квадрант с точками, определяется так:

Площадь квадранта определяется так:

Используя соотношение этих площадей, находим π:

Теперь это отношение площадей умножаем на четыре и получаем π. Например, если из 100 точек 76 оказались внутри четверти окружности, то π будет приблизительно равно:

Что ж, неплохо. Теперь нанесём 1 000 точек, 780 из которых внутри четверти окружности, тогда π будет равно:

Ещё ближе к истине! Результат будет тем точнее, чем больше точек наносится, пока мы наконец не подберёмся благодаря закону больших чисел к реальному значению π. Вот он наш самый первый и, пожалуй, самый простой — к тому же самый очевидный — метод вычисления π с использованием в расчётах элемента случайности!

Этот способ отлично подходит для общего понимания моделирования методом Монте-Карло. Его без труда могут освоить даже младшие школьники. Обратимся теперь к менее очевидному и математически более сложному способу.

2. Средние значения функций

Этот способ очень часто используют при вычислении интегралов, когда вычислительные затраты, связанные с получением точных результатов, слишком велики. Среднее значение непрерывной функции f(x) определяется следующим образом:

Мы можем использовать его для вычисления π, потому что для этой функции

интеграл

равен π/4. Следовательно, и вот этот интеграл

тоже равен π/4. И среднее значение этой функции на интервале [0,1] тоже равно π/4. Вычислим это математически. Первообразная функции f(x) определяется так:

Перепроверять дважды очень муторно, вы можете поверить мне на слово. Поэтому я пропущу этот момент. Теперь мы можем вычислить неопределённый интеграл, то есть среднее приведённой выше функции:

Вычислить π мы можем, протестировав случайные значения xᵢ, i=1,…n между 0 и 1, посчитав для них f(xᵢ) и взяв среднее. Умножив на четыре, получим приблизительное значение π.

Этот способ вычисления π тоже довольно прост, хотя математическое объяснение чуть более сложное, чем для первого метода.

Его часто используют при вычислении интегралов, особенно когда точность вычисления интеграла требует больших затрат или найти первообразную не представляется возможным.

3. Неожиданный способ: бросание игл

Неожиданный и странный на первый взгляд, но очень красивый способ вычисления π: бросаем иголки. С помощью таких элегантных упрощений математика становится понятнее!

Нарисуйте на листке бумаги параллельные прямые на расстоянии примерно 4 сантиметра друг от друга. Теперь возьмите n иголок или спичек. Бросьте их на бумагу и сосчитайте количество m, оказавшихся на прямых.

11 иголок (или спичек) бросаются на лист бумаги с начерченными на нём параллельными линиями. Из этих 11 иголок 7 пересекают линии (выделены бирюзовым цветом).

Соотношение m/n будет приблизительно равно 2/π, то есть:

Отсюда выводится π:

В этом примере у нас 11 иголок, 7 из которых лежат на прямых. Здесь π вычисляется так: 2 ⋅ 11/7 ≈ 3,1428 (очень неплохо!). Не ожидали такой точности? Я и сам, признаться, не сразу понял, как мне повезло! Попробуем разобраться, почему так получилось.

Пусть точка x находится на середине иголки. Будет иголка пересекать линию или нет, зависит только от положения иголки.

Иголка может находиться где-то между 0 и 180°, то есть π радианами. Она будет пересекать линию, если будет находиться внутри части круга, ограниченного углом 2⋅ α(x) от середины иголки.

Для радиуса r = 1 иголка длиной 1 пересечёт линию с вероятностью P, которая зависит от угла α(x). Полукруг имеет радиан π. Иголка пересекает линию, если мы в розоватом секторе. Розоватый сектор принимает дробь 2α(x)/π розового и бирюзового секторов вместе, и здесь вероятность пересечения линии будет определяться так:

Потому что для

интеграл высчитывается так:

Проще всего сделать проверку, посчитав производную:

Я эту часть снова оставлю вам: вы сами прекрасно справитесь.

Особенную красоту этому методу придаёт простота реализации. Работает он очень хорошо, несмотря на то, что понять, почему это происходит, будет немного сложнее, чем в случае с другими методами.

Вычислять пи этим методом вы можете лёжа на пляже: качество вычислений от этого не пострадает. Разве это не красиво?

Заключение

Существует много других способов вычисления π с использованием моделирования методом Монте-Карло. Мной были выбраны именно эти три способа из-за их непохожести друг на друга: они наглядно демонстрируют, насколько разнообразно моделирование методом Монте-Карло. Вам остаётся лишь выбрать своего фаворита: один из этих трёх методов или какой-то другой.

Photo by sheri silver on Unsplash. Мой второй любимый пи(рог).

А какой ваш любимый способ вычисления π?

Источник: https://zen.yandex.ru/media/nuancesprog/vychislenie--modelirovanie-metodom-montekarlo-5f1c1c36dae5eb15902bd5a4

Все термины
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: